题目
一个长直螺线管单位长度的匝数为n，横截面积为S。则该螺线管单位长度的自感系数和通有电流I时的磁能分别为（ ）A. L=(μ_0)(n^2)S，(W_m)=(1)/(2)(μ_0)(n^2)S(I^2)B. L=(μ_0)(n^2)S，(W_m)=(1)/(2)(μ_0)(n^2)SIC. L=μ0nS，(W_m)=(1)/(2)(μ_0)(n^2)S(I^2)D. L=μ0nS，(W_m)=(1)/(2)(μ_0)nS(I^2)
一个长直螺线管单位长度的匝数为n，横截面积为S。则该螺线管单位长度的自感系数和通有电流I时的磁能分别为（ ）
A. $L={μ_0}{n^2}S$，${W_m}=\frac{1}{2}{μ_0}{n^2}S{I^2}$
B. $L={μ_0}{n^2}S$，${W_m}=\frac{1}{2}{μ_0}{n^2}SI$
C. L=μ0nS，${W_m}=\frac{1}{2}{μ_0}{n^2}S{I^2}$
D. L=μ0nS，${W_m}=\frac{1}{2}{μ_0}nS{I^2}$
题目解答
答案
A. $L={μ_0}{n^2}S$，${W_m}=\frac{1}{2}{μ_0}{n^2}S{I^2}$
解析
步骤 1：计算单位长度的自感系数
根据螺线管自感系数的公式，自感系数$L$与单位长度的匝数$n$、横截面积$S$以及磁导率$\mu_0$有关。对于单位长度的自感系数，我们有：
$L = \mu_0 n^2 S$
步骤 2：计算通有电流I时的磁能
当螺线管通有电流$I$时，其磁能$W_m$可以通过自感系数$L$和电流$I$的平方来计算。磁能的公式为：
$W_m = \frac{1}{2} L I^2$
将步骤1中得到的单位长度的自感系数$L$代入，得到：
$W_m = \frac{1}{2} \mu_0 n^2 S I^2$
根据螺线管自感系数的公式，自感系数$L$与单位长度的匝数$n$、横截面积$S$以及磁导率$\mu_0$有关。对于单位长度的自感系数，我们有：
$L = \mu_0 n^2 S$
步骤 2：计算通有电流I时的磁能
当螺线管通有电流$I$时，其磁能$W_m$可以通过自感系数$L$和电流$I$的平方来计算。磁能的公式为：
$W_m = \frac{1}{2} L I^2$
将步骤1中得到的单位长度的自感系数$L$代入，得到：
$W_m = \frac{1}{2} \mu_0 n^2 S I^2$