题目
单元式学习：数轴上的点与点所表示的数数轴上点A表示的数是3，那么点A到原点的距离是3，数轴上点B表示的数是-1，那么点A到原点的距离是1．A，B之间的距离是4；可以看做把点A向左平移4个单位，到达点B的位置；页可以看做把点B向右平移4个单位，到达点A的位置；把A，B之间的距离平分，则平分点所表示的数是1．（1）《数轴上两点之间的距离公式》数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）之间的距离与这两点分别表示的数a，b的差有关．当A，B在原点两侧时，如图1：AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b；b a b a-|||-B 0 A O B A-|||-图1 图2-|||-b a-|||-B A-|||-图3当A，B都在原点的右侧时，如图2：AB= ____ ；当A，B都在原点的左侧时，如图3：AB= ____ ；综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a，b时，则AB= ____ ．（2）《线段中点公式》数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（点A在B的右侧），试探究线段AB的中点C表示的数．设点C表示的数是x，由《数轴上两点之间的距离公式》可得a-x=x-b，所以点C表示的数是x= ____ ．（3）《数轴上点的左右平移规律》数轴上点A表示的数是a，把点A沿数轴平移m个单位到点B的位置，探究点B表示的数．设点B表示的数是x，由《数轴上两点之间的距离公式》可得x-a=m或 ____ ．所以点B表示的数x= ____ ．（4）反思与运用①以上探究公式与规律的过程体现的数学思想方法有 ____ （从下面选项中选出两个即可）．A．转化思想B．分类讨论C．数形结合D．整体思想②如果数轴上点A表示的数是-3，点AB=4，求点B表示的数．③已知数轴上A，B两点表示的数分别是-1，b，线段AB的中点C表示的数是-2，那么b= ____ ．④把数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，则点A所表示的数是 ____ ．⑤如图4，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是8，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．P，Q同时运动，设运动时间为t．当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
单元式学习：数轴上的点与点所表示的数
数轴上点A表示的数是3，那么点A到原点的距离是3，数轴上点B表示的数是-1，那么点A到原点的距离是1．A，B之间的距离是4；可以看做把点A向左平移4个单位，到达点B的位置；页可以看做把点B向右平移4个单位，到达点A的位置；把A，B之间的距离平分，则平分点所表示的数是1．
（1）《数轴上两点之间的距离公式》
数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）之间的距离与这两点分别表示的数a，b的差有关．当A，B在原点两侧时，如图1：AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b；
当A，B都在原点的右侧时，如图2：AB= ____ ；
当A，B都在原点的左侧时，如图3：AB= ____ ；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a，b时，则AB= ____ ．
（2）《线段中点公式》
数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（点A在B的右侧），试探究线段AB的中点C表示的数．
设点C表示的数是x，由《数轴上两点之间的距离公式》可得a-x=x-b，所以点C表示的数是x= ____ ．
（3）《数轴上点的左右平移规律》
数轴上点A表示的数是a，把点A沿数轴平移m个单位到点B的位置，探究点B表示的数．
设点B表示的数是x，由《数轴上两点之间的距离公式》可得x-a=m或 ____ ．
所以点B表示的数x= ____ ．
（4）反思与运用
①以上探究公式与规律的过程体现的数学思想方法有 ____ （从下面选项中选出两个即可）．
A．转化思想
B．分类讨论
C．数形结合
D．整体思想
②如果数轴上点A表示的数是-3，点AB=4，求点B表示的数．
③已知数轴上A，B两点表示的数分别是-1，b，线段AB的中点C表示的数是-2，那么b= ____ ．
④把数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，则点A所表示的数是 ____ ．
⑤如图4，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是8，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．P，Q同时运动，设运动时间为t．当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
数轴上点A表示的数是3，那么点A到原点的距离是3，数轴上点B表示的数是-1，那么点A到原点的距离是1．A，B之间的距离是4；可以看做把点A向左平移4个单位，到达点B的位置；页可以看做把点B向右平移4个单位，到达点A的位置；把A，B之间的距离平分，则平分点所表示的数是1．
（1）《数轴上两点之间的距离公式》
数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）之间的距离与这两点分别表示的数a，b的差有关．当A，B在原点两侧时，如图1：AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b；
当A，B都在原点的右侧时，如图2：AB= ____ ；
当A，B都在原点的左侧时，如图3：AB= ____ ；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a，b时，则AB= ____ ．
（2）《线段中点公式》
数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（点A在B的右侧），试探究线段AB的中点C表示的数．
设点C表示的数是x，由《数轴上两点之间的距离公式》可得a-x=x-b，所以点C表示的数是x= ____ ．
（3）《数轴上点的左右平移规律》
数轴上点A表示的数是a，把点A沿数轴平移m个单位到点B的位置，探究点B表示的数．
设点B表示的数是x，由《数轴上两点之间的距离公式》可得x-a=m或 ____ ．
所以点B表示的数x= ____ ．
（4）反思与运用
①以上探究公式与规律的过程体现的数学思想方法有 ____ （从下面选项中选出两个即可）．
A．转化思想
B．分类讨论
C．数形结合
D．整体思想
②如果数轴上点A表示的数是-3，点AB=4，求点B表示的数．
③已知数轴上A，B两点表示的数分别是-1，b，线段AB的中点C表示的数是-2，那么b= ____ ．
④把数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，则点A所表示的数是 ____ ．
⑤如图4，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是8，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．P，Q同时运动，设运动时间为t．当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
题目解答
答案
解：（1）当A，B都在原点的右侧时，如图2所示，AB=OA-OB=|a|-|b|=a-b；
当A，B都在原点的左侧时，如图3所示：AB=OB-OA=|b|-|a|=-b+a=a-b；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a，b时，则AB=a-b；
故答案为：a-b，a-b，a-b；
（2）根据题意可得，点A在点C的右边，点C在点B的右边，
∴AC=a-x，BC=x-b，
∵点C为AB的中点，
∴AC=BC，即a-x=x-b，
解得：x=$\frac{a+b}{2}$，
故答案为：$\frac{a+b}{2}$；
（3）当点A向右平移m个单位到点B，此时点B在点A的右边，
∴AB=x-a，即x-a=m，
解得：x=a+m；
当点A向左平移m个单位到点B，此时点B在点A的左边，
∴AB=a-x，即a-x=m，
解得：x=a-m；
故答案为：a-x=m，a+m或a-m；
（4）①以上探究主要运用了分类讨论以及数形结合，
故答案为：BC；
②∵数轴上点A表示的数是-3，点AB=4，
∴-3+4=1或-3-4=-7，
∴点B表示的数为1或-7；
③根据（2）中结论题中条件可列方程得：-2=$\frac{-1+b}{2}$，
解得：b=-3，
故答案为：-3；
④设点A表示的数为x，
根据（3）中的结论和题中条件可得：x+5-3=1，
解得x=-1，
故答案为：-1；
⑤根据题意，P表示的数是-2+2t，Q表示的数是8-3t，
相遇时P，Q表示的数相同，
∴-2+2t=8-3t，
解得：t=2，
∴-2+2t=-2+2×2=2，
答：当t为2时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为2．
当A，B都在原点的左侧时，如图3所示：AB=OB-OA=|b|-|a|=-b+a=a-b；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a，b时，则AB=a-b；
故答案为：a-b，a-b，a-b；
（2）根据题意可得，点A在点C的右边，点C在点B的右边，
∴AC=a-x，BC=x-b，
∵点C为AB的中点，
∴AC=BC，即a-x=x-b，
解得：x=$\frac{a+b}{2}$，
故答案为：$\frac{a+b}{2}$；
（3）当点A向右平移m个单位到点B，此时点B在点A的右边，
∴AB=x-a，即x-a=m，
解得：x=a+m；
当点A向左平移m个单位到点B，此时点B在点A的左边，
∴AB=a-x，即a-x=m，
解得：x=a-m；
故答案为：a-x=m，a+m或a-m；
（4）①以上探究主要运用了分类讨论以及数形结合，
故答案为：BC；
②∵数轴上点A表示的数是-3，点AB=4，
∴-3+4=1或-3-4=-7，
∴点B表示的数为1或-7；
③根据（2）中结论题中条件可列方程得：-2=$\frac{-1+b}{2}$，
解得：b=-3，
故答案为：-3；
④设点A表示的数为x，
根据（3）中的结论和题中条件可得：x+5-3=1，
解得x=-1，
故答案为：-1；
⑤根据题意，P表示的数是-2+2t，Q表示的数是8-3t，
相遇时P，Q表示的数相同，
∴-2+2t=8-3t，
解得：t=2，
∴-2+2t=-2+2×2=2，
答：当t为2时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为2．
解析
步骤 1：数轴上两点之间的距离公式
当A，B都在原点的右侧时，AB=OA-OB=|a|-|b|=a-b；
当A，B都在原点的左侧时，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b+a=a-b；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a，b时，则AB=a-b；
步骤 2：线段中点公式
根据题意可得，点A在点C的右边，点C在点B的右边，
∴AC=a-x，BC=x-b，
∵点C为AB的中点，
∴AC=BC，即a-x=x-b，
解得：x=$\frac{a+b}{2}$，
步骤 3：数轴上点的左右平移规律
当点A向右平移m个单位到点B，此时点B在点A的右边，
∴AB=x-a，即x-a=m，
解得：x=a+m；
当点A向左平移m个单位到点B，此时点B在点A的左边，
∴AB=a-x，即a-x=m，
解得：x=a-m；
步骤 4：反思与运用
①以上探究主要运用了分类讨论以及数形结合，
②根据题意可得，-3+4=1或-3-4=-7，
∴点B表示的数为1或-7；
③根据（2）中结论题中条件可列方程得：-2=$\frac{-1+b}{2}$，
解得：b=-3，
④设点A表示的数为x，
根据（3）中的结论和题中条件可得：x+5-3=1，
解得x=-1，
⑤根据题意，P表示的数是-2+2t，Q表示的数是8-3t，
相遇时P，Q表示的数相同，
∴-2+2t=8-3t，
解得：t=2，
∴-2+2t=-2+2×2=2，
当A，B都在原点的右侧时，AB=OA-OB=|a|-|b|=a-b；
当A，B都在原点的左侧时，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b+a=a-b；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a，b时，则AB=a-b；
步骤 2：线段中点公式
根据题意可得，点A在点C的右边，点C在点B的右边，
∴AC=a-x，BC=x-b，
∵点C为AB的中点，
∴AC=BC，即a-x=x-b，
解得：x=$\frac{a+b}{2}$，
步骤 3：数轴上点的左右平移规律
当点A向右平移m个单位到点B，此时点B在点A的右边，
∴AB=x-a，即x-a=m，
解得：x=a+m；
当点A向左平移m个单位到点B，此时点B在点A的左边，
∴AB=a-x，即a-x=m，
解得：x=a-m；
步骤 4：反思与运用
①以上探究主要运用了分类讨论以及数形结合，
②根据题意可得，-3+4=1或-3-4=-7，
∴点B表示的数为1或-7；
③根据（2）中结论题中条件可列方程得：-2=$\frac{-1+b}{2}$，
解得：b=-3，
④设点A表示的数为x，
根据（3）中的结论和题中条件可得：x+5-3=1，
解得x=-1，
⑤根据题意，P表示的数是-2+2t，Q表示的数是8-3t，
相遇时P，Q表示的数相同，
∴-2+2t=8-3t，
解得：t=2，
∴-2+2t=-2+2×2=2，