物体的初温 T_1 高于热源的温度 T_2. 有一热机在此物体与热源之间工作, 直到将物体的温度降低到 T_2 为止. 若热机从物体吸取的热量为 Q, 试根据熵增加原理证明, 此热机所能输出的最大功为W_(max ) = Q - T_2(S_1 - S_2)其中 S_1 - S_2 是物体的熵变.

本题考查热力学第二定律中的熵增加原理以及热机效率相关知识。解题的关键思路是先明确系统总熵变的组成部分，再根据熵增加原理得到系统总熵变的不等式关系，最后结合热机做功与吸放热的关系求出最大功。

1. 确定物体的熵变：
   已知物体的初温为$T_1$，末温为$T_2$，根据熵变的定义式，物体的熵变$\Delta S_{物}=S_2 - S_1=\int_{T_1}^{T_2}\frac{\delta Q_{物}}{T}$，这里$\delta Q_{物}$是物体在温度$T$时的微小热量变化。
2. 分析系统总熵变：
   系统由物体和热源组成，系统的总熵变$\Delta S_{总}$等于物体的熵变$\Delta S_{物}$与热源的熵变$\Delta S_{源}$之和。
   热机从物体吸取热量$Q$，则物体放出热量$Q$，即$\delta Q_{物}=-Q$（这里负号表示物体放热）。
   热源吸收的热量为$Q'$，热源的熵变$\Delta S_{源}=\frac{Q'}{T_2}$（因为热源温度始终为$T_2$）。
   所以系统总熵变$\Delta S_{总}=(S_2 - S_1)+\frac{Q'}{T_2}$。
   根据熵增加原理，对于一个孤立系统（本题中物体和热源组成的系统可近似看作孤立系统），其总熵变$\Delta S_{总}\geq0$，即$(S_2 - S_1)+\frac{Q'}{T_2}\geq0$。
   移项可得$Q'\geq T_2(S_1 - S_2)$。
3. 计算热机的最大功：
   根据热力学第一定律，热机对外做功$W$等于热机从物体吸收的热量$Q$减去热机向热源放出的热量$Q'$，即$W = Q - Q'$。
   由$Q'\geq T_2(S_1 - S_2)$可知，当$Q' = T_2(S_1 - S_2)$时，$Q'$取得最小值，此时$W$取得最大值$W_{max}$。
   将$Q' = T_2(S_1 - S_2)$代入$W = Q - Q'$，可得$W_{max}=Q - T_2(S_1 - S_2)$。