题目

频率为 times (10)^9Hz 的微波,在 .7cmtimes 0.4cm 的矩形波导管中能以什-|||-么波模传播?在 .7cmtimes 0.6cm 的矩形波导管中能以什么波模传播?

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查矩形波导中波模传播的条件，涉及截止波长的计算及波模选择。

解题核心思路：

  1. 确定波长：根据微波频率计算自由空间波长 $\lambda = c/v$。
  2. 截止波长公式：对于矩形波导的TE模式，截止波长 $\lambda_c = \dfrac{2ab}{\sqrt{m^2b^2 + n^2a^2}}$（其中 $a,b$ 为波导尺寸，$m,n$ 为模式指标）。
  3. 比较波长：若工作波长 $\lambda < \lambda_c$，则对应模式可传播。

破题关键：

  • 模式筛选：逐一计算可能的TE模式（如TE10、TE01等）的截止波长，判断是否满足传播条件。
  • 排除高阶模式：高阶模式（如TE11）的截止波长更小，通常无法满足传播条件。

步骤1：计算工作波长

频率 $v = 30 \times 10^9 \, \text{Hz}$，对应波长：
$\lambda = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{30 \times 10^9} = 1 \, \text{cm}.$

步骤2：分析 $0.7 \, \text{cm} \times 0.4 \, \text{cm}$ 波导

  • TE10模式：
    截止波长 $\lambda_{c,\text{TE10}} = \dfrac{2 \cdot 0.7 \cdot 0.4}{\sqrt{1^2 \cdot 0.4^2 + 0^2 \cdot 0.7^2}} = 1.4 \, \text{cm}$。
    因 $\lambda = 1 \, \text{cm} < 1.4 \, \text{cm}$，TE10可传播。
  • TE01模式：
    截止波长 $\lambda_{c,\text{TE01}} = \dfrac{2 \cdot 0.7 \cdot 0.4}{\sqrt{0^2 \cdot 0.4^2 + 1^2 \cdot 0.7^2}} = 0.8 \, \text{cm}$。
    因 $\lambda = 1 \, \text{cm} > 0.8 \, \text{cm}$，TE01不可传播。
  • 高阶模式（如TE11）的截止波长更小，均不满足条件。

步骤3：分析 $0.7 \, \text{cm} \times 0.6 \, \text{cm}$ 波导

  • TE10模式：
    截止波长 $\lambda_{c,\text{TE10}} = \dfrac{2 \cdot 0.7 \cdot 0.6}{\sqrt{1^2 \cdot 0.6^2 + 0^2 \cdot 0.7^2}} = 1.4 \, \text{cm}$。
    因 $\lambda = 1 \, \text{cm} < 1.4 \, \text{cm}$，TE10可传播。
  • TE01模式：
    截止波长 $\lambda_{c,\text{TE01}} = \dfrac{2 \cdot 0.7 \cdot 0.6}{\sqrt{0^2 \cdot 0.6^2 + 1^2 \cdot 0.7^2}} = 1.2 \, \text{cm}$。
    因 $\lambda = 1 \, \text{cm} < 1.2 \, \text{cm}$，TE01可传播。
  • 高阶模式（如TE11）的截止波长更小，均不满足条件。