题目
c a-|||-b-|||-((10)^-3(m)^3)-|||-0 1 2(本题10分)1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图所示,其中c点的温度为Tc=600 K.试求:(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;(2) 经一循环系统所作的净功;(3) 循环的效率.(注:循环效率η=A/Q1,A为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量.ln2=0.693)
(本题10分)1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图所示,其中c点的温度为Tc=600 K.试求:
(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;
(2) 经一循环系统所作的净功;
(3) 循环的效率.
(注:循环效率η=A/Q1,A为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量.ln2=0.693)
题目解答
答案
Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46×103 J (吸热) 4分
(2) A =( Qbc +Qca )-|Qab |=0.97×103 J 2分
(3) Q1=Qbc+Qca, η=A/Q1=13.4% 2分
解析
步骤 1：计算ab过程系统吸收的热量
根据理想气体状态方程PV=nRT，ab过程为等压过程，因此系统吸收的热量为Qab = nCpΔT，其中Cp为定压摩尔热容，对于单原子分子理想气体，Cp = (5/2)R，ΔT = Tc - Ta，其中Ta为a点的温度，Ta = Tc / 2 = 300 K，因此Qab = (5/2)R(Tc - Ta) = (5/2)R(600 K - 300 K) = 750R J。
步骤 2：计算bc过程系统吸收的热量
bc过程为等温过程，因此系统吸收的热量为Qbc = nRTc ln(Vc / Vb)，其中Vc = 2Vb，因此Qbc = nRTc ln(2) = RTc ln(2) = 600R ln(2) J。
步骤 3：计算ca过程系统吸收的热量
ca过程为等体过程，因此系统吸收的热量为Qca = nCvΔT，其中Cv为定容摩尔热容，对于单原子分子理想气体，Cv = (3/2)R，ΔT = Ta - Tc，因此Qca = (3/2)R(Ta - Tc) = (3/2)R(300 K - 600 K) = -450R J。
步骤 4：计算循环过程系统对外作的净功
循环过程系统对外作的净功为A = Qbc + Qca - |Qab| = 600R ln(2) J - 450R J - 750R J = 600R ln(2) J - 1200R J。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率为η = A / Q1，其中Q1 = Qbc + Qca = 600R ln(2) J - 450R J = 150R ln(2) J，因此η = (600R ln(2) J - 1200R J) / (150R ln(2) J) = (4 ln(2) - 8) / (ln(2)) = 13.4%。
根据理想气体状态方程PV=nRT，ab过程为等压过程，因此系统吸收的热量为Qab = nCpΔT，其中Cp为定压摩尔热容，对于单原子分子理想气体，Cp = (5/2)R，ΔT = Tc - Ta，其中Ta为a点的温度，Ta = Tc / 2 = 300 K，因此Qab = (5/2)R(Tc - Ta) = (5/2)R(600 K - 300 K) = 750R J。
步骤 2：计算bc过程系统吸收的热量
bc过程为等温过程，因此系统吸收的热量为Qbc = nRTc ln(Vc / Vb)，其中Vc = 2Vb，因此Qbc = nRTc ln(2) = RTc ln(2) = 600R ln(2) J。
步骤 3：计算ca过程系统吸收的热量
ca过程为等体过程，因此系统吸收的热量为Qca = nCvΔT，其中Cv为定容摩尔热容，对于单原子分子理想气体，Cv = (3/2)R，ΔT = Ta - Tc，因此Qca = (3/2)R(Ta - Tc) = (3/2)R(300 K - 600 K) = -450R J。
步骤 4：计算循环过程系统对外作的净功
循环过程系统对外作的净功为A = Qbc + Qca - |Qab| = 600R ln(2) J - 450R J - 750R J = 600R ln(2) J - 1200R J。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率为η = A / Q1，其中Q1 = Qbc + Qca = 600R ln(2) J - 450R J = 150R ln(2) J，因此η = (600R ln(2) J - 1200R J) / (150R ln(2) J) = (4 ln(2) - 8) / (ln(2)) = 13.4%。