一质量为 m 的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为 f，t_0 时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间 F=3f，2t_0 时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（ ）A. 0sim t_0 时间内，汽车的加速度逐渐增大B. t_0sim 2t_0 时间内，汽车的加速度保持不变C. 汽车的最大速度为 dfrac(6ft_0)(m)D. 0sim t_0 时间内，汽车的位移为 dfrac(f{t_0)^2}(2m)

本题主要考查机车启动问题，涉及牛顿第二定律、功率公式以及运动学公式的综合应用。解题的关键在于分析不同阶段机车的受力情况、运动状态以及功率变化规律。

1. 分析$0\sim t_0$阶段（匀加速阶段）
   • 已知汽车启动瞬间$F = 3f$，根据牛顿第二定律$F_{合}=ma$，其中$F_{合}=F - f$，可得加速度$a=\frac{F - f}{m}$。
   • 将$F = 3f$代入上式，得到$a=\frac{3f - f}{m}=\frac{2f}{m}$，此加速度为定值，所以汽车在$0\sim t_0$时间内做匀加速直线运动。
   • 根据功率公式$P = Fv$，又因为$v = at$（匀加速直线运动速度公式），所以$P = F\cdot at$，将$F = 3f$，$a=\frac{2f}{m}$代入可得$P = 3f\cdot\frac{2f}{m}t=\frac{6f^{2}}{m}t$，即$P$与$t$成正比。
   • 对于选项A，由于加速度$a=\frac{2f}{m}$是恒定的，并非逐渐增大，所以选项A错误。
2. 分析$t_0\sim 2t_0$阶段（恒定功率阶段）
   • 在$t_0$时刻，汽车达到额定功率$P_0$，此时$v_1 = at_0=\frac{2f}{m}t_0$，根据$P_0 = F\cdot v_1$，将$F = 3f$，$v_1=\frac{2f}{m}t_0$代入可得$P_0 = 3f\cdot\frac{2f}{m}t_0=\frac{6f^{2}t_0}{m}$。
   • 此后汽车功率$P_0$保持不变，根据$F=\frac{P_0}{v}$，随着速度$v$的增大，牵引力$F$会减小。
   • 再根据牛顿第二定律$a=\frac{F - f}{m}$，由于$F$减小，所以加速度$a$也随之减小，直至$F = f$时，加速度$a = 0$。
   • 对于选项B，因为加速度是逐渐减小的，并非保持不变，所以选项B错误。
3. 计算最大速度
   • 当汽车的牵引力$F$等于阻力$f$时，汽车的加速度$a = 0$，速度达到最大$v_m$。
   • 根据$P_0 = f\cdot v_m$，可得$v_m=\frac{P_0}{f}$，将$P_0=\frac{6f^{2}t_0}{m}$代入，得到$v_m=\frac{\frac{6f^{2}t_0}{m}}{f}=\frac{6ft_0}{m}$。
   • 所以选项C正确。
4. 计算$0\sim t_0$时间内的位移
   • 因为汽车在$0\sim t_0$时间内做匀加速直线运动，初速度$v_0 = 0$，根据匀加速直线运动位移公式$x=\frac{1}{2}at^{2}$，将$a=\frac{2f}{m}$，$t = t_0$代入可得$x=\frac{1}{2}\cdot\frac{2f}{m}\cdot t_0^{2}=\frac{ft_0^{2}}{m}$。
   • 对于选项D，其给出的位移是$\frac{ft_0^{2}}{2m}$，与我们计算的结果不符，少了一个因子$2$，所以选项D错误。