题目
在 298 K 时，有一定量的单原子理想气体 ( ({C)_(V,{m)}}=1.5R )，从始态 2000 kPa 及 20 dm3 经下列不同过程膨胀到终态压力为 100 kPa，求各过程的 Delta U、Delta H、Q 及 W。等温可逆膨胀。绝热可逆膨胀。以 delta =1.3 的多方过程可逆膨胀。试在 p-V 图上画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。
在 时，有一定量的单原子理想气体 $\left( {{C}_{V,\text{m}}}=1.5R \right)$，从始态 及 经下列不同过程膨胀到终态压力为 ，求各过程的 $\Delta U$、$\Delta H$、$Q$ 及 $W$。
等温可逆膨胀。
绝热可逆膨胀。
以 $\delta =1.3$ 的多方过程可逆膨胀。试在 $p-V$ 图上画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。
题目解答
答案
- (1)
$0$，$0$，，
- (2)
，，$0$，
- (3)
，，，
解析
步骤 1：等温可逆膨胀
等温可逆膨胀过程中，温度保持不变，因此内能变化 $\Delta U$ 和焓变 $\Delta H$ 都为零。根据理想气体状态方程，可以计算出终态体积。然后，利用等温可逆膨胀过程的功公式 $W = -nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$ 计算功，再利用热力学第一定律 $Q = \Delta U + W$ 计算热量。
步骤 2：绝热可逆膨胀
绝热可逆膨胀过程中，没有热量交换，因此 $Q = 0$。根据绝热可逆膨胀过程的公式 $p_1V_1^\gamma = p_2V_2^\gamma$，可以计算出终态体积。然后，利用绝热可逆膨胀过程的功公式 $W = \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{\gamma - 1}$ 计算功，再利用理想气体的内能和焓变公式计算 $\Delta U$ 和 $\Delta H$。
步骤 3：多方过程可逆膨胀
多方过程可逆膨胀过程中，根据多方过程的公式 $p_1V_1^\delta = p_2V_2^\delta$，可以计算出终态体积。然后，利用多方过程可逆膨胀过程的功公式 $W = \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{\delta - 1}$ 计算功，再利用热力学第一定律 $Q = \Delta U + W$ 计算热量，最后利用理想气体的内能和焓变公式计算 $\Delta U$ 和 $\Delta H$。
步骤 4：比较三种功的大小
根据计算出的三种膨胀过程的功，比较它们的大小。
等温可逆膨胀过程中，温度保持不变，因此内能变化 $\Delta U$ 和焓变 $\Delta H$ 都为零。根据理想气体状态方程，可以计算出终态体积。然后，利用等温可逆膨胀过程的功公式 $W = -nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$ 计算功，再利用热力学第一定律 $Q = \Delta U + W$ 计算热量。
步骤 2：绝热可逆膨胀
绝热可逆膨胀过程中，没有热量交换，因此 $Q = 0$。根据绝热可逆膨胀过程的公式 $p_1V_1^\gamma = p_2V_2^\gamma$，可以计算出终态体积。然后，利用绝热可逆膨胀过程的功公式 $W = \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{\gamma - 1}$ 计算功，再利用理想气体的内能和焓变公式计算 $\Delta U$ 和 $\Delta H$。
步骤 3：多方过程可逆膨胀
多方过程可逆膨胀过程中，根据多方过程的公式 $p_1V_1^\delta = p_2V_2^\delta$，可以计算出终态体积。然后，利用多方过程可逆膨胀过程的功公式 $W = \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{\delta - 1}$ 计算功，再利用热力学第一定律 $Q = \Delta U + W$ 计算热量，最后利用理想气体的内能和焓变公式计算 $\Delta U$ 和 $\Delta H$。
步骤 4：比较三种功的大小
根据计算出的三种膨胀过程的功，比较它们的大小。