题目
6-19 一矩形截面的螺绕环如图所示,共有N匝。试求-|||-(1)此螺线环的自感系数;-|||-(2)若导线内通有电流I,环内磁能为多少?-|||-h-|||-b a-|||-习题 6-19 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算螺线环的自感系数
根据自感系数的定义，自感系数 $L$ 是磁通量 $\varphi$ 与电流 $I$ 的比值，即 $L = \frac{\varphi}{I}$。对于螺线环，磁通量 $\varphi$ 可以通过磁场强度 $B$ 与环的面积 $A$ 的乘积来计算，即 $\varphi = B \cdot A$。磁场强度 $B$ 可以通过安培环路定理计算，即 $B = \frac{\mu_0 N I}{2 \pi r}$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$N$ 是螺线环的匝数，$I$ 是电流，$r$ 是环的平均半径。环的面积 $A$ 可以通过环的宽度 $h$ 和环的平均半径 $r$ 来计算，即 $A = h \cdot 2 \pi r$。因此，自感系数 $L$ 可以表示为 $L = \frac{\mu_0 N^2 h}{2 \pi} \ln \frac{b}{a}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是环的内半径和外半径。
步骤 2：计算环内磁能
环内磁能 $W$ 可以通过自感系数 $L$ 和电流 $I$ 的平方的乘积来计算，即 $W = \frac{1}{2} L I^2$。将自感系数 $L$ 的表达式代入，得到 $W = \frac{1}{2} \frac{\mu_0 N^2 h}{2 \pi} \ln \frac{b}{a} I^2$。
根据自感系数的定义，自感系数 $L$ 是磁通量 $\varphi$ 与电流 $I$ 的比值，即 $L = \frac{\varphi}{I}$。对于螺线环，磁通量 $\varphi$ 可以通过磁场强度 $B$ 与环的面积 $A$ 的乘积来计算，即 $\varphi = B \cdot A$。磁场强度 $B$ 可以通过安培环路定理计算，即 $B = \frac{\mu_0 N I}{2 \pi r}$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$N$ 是螺线环的匝数，$I$ 是电流，$r$ 是环的平均半径。环的面积 $A$ 可以通过环的宽度 $h$ 和环的平均半径 $r$ 来计算，即 $A = h \cdot 2 \pi r$。因此，自感系数 $L$ 可以表示为 $L = \frac{\mu_0 N^2 h}{2 \pi} \ln \frac{b}{a}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是环的内半径和外半径。
步骤 2：计算环内磁能
环内磁能 $W$ 可以通过自感系数 $L$ 和电流 $I$ 的平方的乘积来计算，即 $W = \frac{1}{2} L I^2$。将自感系数 $L$ 的表达式代入，得到 $W = \frac{1}{2} \frac{\mu_0 N^2 h}{2 \pi} \ln \frac{b}{a} I^2$。