题目
么么 么么-|||-k2 k5-|||-k1 k4 1 k-|||-m1 一 m2 一-|||-8 k3 k6-|||-7777. 7777.-|||-图E5.5-|||-5.5质量分别为m1和m2的质点受弹簧约束在水平面内微幅振动,如图E5.5所示。已-|||-知 _(i)(i=1,2,... ,7), 试求系统固有频率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定每个质点的受力情况
对于质量为 ${m}_{1}$ 的质点，它受到 ${k}_{1}$, ${k}_{2}$, ${k}_{3}$ 和 ${k}_{4}$ 弹簧的约束。由于是微幅振动，可以假设 ${k}_{1}$ 和 ${k}_{4}$ 的作用力相互抵消，因此 ${m}_{1}$ 的振动主要由 ${k}_{2}$ 和 ${k}_{3}$ 决定。同理，对于质量为 ${m}_{2}$ 的质点，它受到 ${k}_{5}$, ${k}_{6}$ 和 ${k}_{7}$ 弹簧的约束，其中 ${k}_{7}$ 的作用力可以忽略，因此 ${m}_{2}$ 的振动主要由 ${k}_{5}$ 和 ${k}_{6}$ 决定。
步骤 2：计算每个质点的固有频率
对于 ${m}_{1}$，其固有频率 ${\omega }_{1}$ 可以通过以下公式计算：
${\omega }_{1}^{2}=\dfrac {{k}_{2}+{k}_{3}}{{m}_{1}}$
对于 ${m}_{2}$，其固有频率 ${\omega }_{2}$ 可以通过以下公式计算：
${\omega }_{2}^{2}=\dfrac {{k}_{5}+{k}_{6}}{{m}_{2}}$
步骤 3：求解固有频率
将上述公式中的 ${k}_{2}$, ${k}_{3}$, ${k}_{5}$, ${k}_{6}$, ${m}_{1}$ 和 ${m}_{2}$ 的值代入，即可求得 ${\omega }_{1}$ 和 ${\omega }_{2}$ 的值。
对于质量为 ${m}_{1}$ 的质点，它受到 ${k}_{1}$, ${k}_{2}$, ${k}_{3}$ 和 ${k}_{4}$ 弹簧的约束。由于是微幅振动，可以假设 ${k}_{1}$ 和 ${k}_{4}$ 的作用力相互抵消，因此 ${m}_{1}$ 的振动主要由 ${k}_{2}$ 和 ${k}_{3}$ 决定。同理，对于质量为 ${m}_{2}$ 的质点，它受到 ${k}_{5}$, ${k}_{6}$ 和 ${k}_{7}$ 弹簧的约束，其中 ${k}_{7}$ 的作用力可以忽略，因此 ${m}_{2}$ 的振动主要由 ${k}_{5}$ 和 ${k}_{6}$ 决定。
步骤 2：计算每个质点的固有频率
对于 ${m}_{1}$，其固有频率 ${\omega }_{1}$ 可以通过以下公式计算：
${\omega }_{1}^{2}=\dfrac {{k}_{2}+{k}_{3}}{{m}_{1}}$
对于 ${m}_{2}$，其固有频率 ${\omega }_{2}$ 可以通过以下公式计算：
${\omega }_{2}^{2}=\dfrac {{k}_{5}+{k}_{6}}{{m}_{2}}$
步骤 3：求解固有频率
将上述公式中的 ${k}_{2}$, ${k}_{3}$, ${k}_{5}$, ${k}_{6}$, ${m}_{1}$ 和 ${m}_{2}$ 的值代入，即可求得 ${\omega }_{1}$ 和 ${\omega }_{2}$ 的值。