题目
有两个沿x轴做简谐振动的质点, 其频率、振幅皆相同, 当第一个质点自平衡位置向负方向运动时, 第二个质点在x = -A/2处(A为振幅)也向负方向运动, 则两者的相位差(phi_2 - phi_1)为()。A. pi / 6B. 5pi / 6C. pi / 2D. 2pi / 3
有两个沿x轴做简谐振动的质点, 其频率、振幅皆相同, 当第一个质点自平衡位置向负方向运动时, 第二个质点在x = -A/2处(A为振幅)也向负方向运动, 则两者的相位差($\phi_2 - \phi_1$)为()。
A. $\pi / 6$
B. $5\pi / 6$
C. $\pi / 2$
D. $2\pi / 3$
题目解答
答案
A. $\pi / 6$
解析
本题考查简谐振动的相位差知识,解题思路是是先根据简谐振动的位移公式求出两个质点的相位,再计算两者的相位差。
简谐振动的位移公式为$x = A\cos(\omega t + \phi)$,其中$A$为振幅,$\omega\omega$为角频率,$t$为时间,$\phi$为相位。
对于第一个质点,自x自平衡位置向负方向运动,此时$x = 0$,代入位移公式可得$0 = A\cos(\omega t + \phi_1)$,即$\cos(\omega t \phi_1) = 0$,那么$\omega t \phi_1 = \frac{\pi}{2}$。
对于第二个质点,$x = -\frac{A}{2}$,代入位移公式可得$-\frac{A}{2} = A\cos(\omega t \phi_2)$,即$\cos(\omega t \phi_2) = -\frac{1}{2}$,那么$\omega t \phi_2 = \frac{2\pi}{3}$。
两者的相位差$\Delta\phi = \phi_2 - \phi_1 = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$。