题目
一列机械波沿x轴正向传播, t=0 时的波形如图-|||-所示,已知波速为 /s, 波长为2m,求:-|||-y(m)-|||-"-|||-0.1-|||-0.05 x(m)-|||--0.05 P-|||-0.1 (1) 波函数一列机械波沿x轴正向传播, t=0 时的波形如图-|||-所示,已知波速为 /s, 波长为2m,求:-|||-y(m)-|||-"-|||-0.1-|||-0.05 x(m)-|||--0.05 P-|||-0.1
(1) 波函数
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波函数
根据题意，波沿x轴正向传播，波速为10m/s，波长为2m。波函数的一般形式为$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$k$是波数，$\phi$是初相位。根据波速$v=\lambda f$，可以得到$\omega=2\pi f=2\pi v/\lambda$，$k=2\pi/\lambda$。从图中可以看出，振幅$A=0.1m$，初相位$\phi=\pi/3$。因此，波函数为$y=0.1\cos [ 10\pi (t-\dfrac {x}{10})+\dfrac {\pi }{3}] m$。
步骤 2：确定P点的振动方程及振动曲线
P点的振动方程为$y_P=0.1\cos(10\pi t-\dfrac{4\pi}{3})m$。振动曲线为$y_P$随时间$t$变化的图形，可以画出$y_P$随$t$变化的曲线。
步骤 3：确定P点的坐标
从图中可以看出，P点的坐标为(1.67,-0.05)。
步骤 4：确定P点回到平衡位置所需的最短时间
P点回到平衡位置所需的最短时间是振动周期的一半，即$T/2$。根据波速$v=\lambda f$，可以得到周期$T=1/f=1/(v/\lambda)=\lambda/v=2/10=0.2s$。因此，P点回到平衡位置所需的最短时间为$T/2=0.1s$。
根据题意，波沿x轴正向传播，波速为10m/s，波长为2m。波函数的一般形式为$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$k$是波数，$\phi$是初相位。根据波速$v=\lambda f$，可以得到$\omega=2\pi f=2\pi v/\lambda$，$k=2\pi/\lambda$。从图中可以看出，振幅$A=0.1m$，初相位$\phi=\pi/3$。因此，波函数为$y=0.1\cos [ 10\pi (t-\dfrac {x}{10})+\dfrac {\pi }{3}] m$。
步骤 2：确定P点的振动方程及振动曲线
P点的振动方程为$y_P=0.1\cos(10\pi t-\dfrac{4\pi}{3})m$。振动曲线为$y_P$随时间$t$变化的图形，可以画出$y_P$随$t$变化的曲线。
步骤 3：确定P点的坐标
从图中可以看出，P点的坐标为(1.67,-0.05)。
步骤 4：确定P点回到平衡位置所需的最短时间
P点回到平衡位置所需的最短时间是振动周期的一半，即$T/2$。根据波速$v=\lambda f$，可以得到周期$T=1/f=1/(v/\lambda)=\lambda/v=2/10=0.2s$。因此，P点回到平衡位置所需的最短时间为$T/2=0.1s$。