题目
平移刚体时可将其看作全部质量集中在质心的一个质点来计算动量矩。 A. 对B. 错
平移刚体时可将其看作全部质量集中在质心的一个质点来计算动量矩。
- A. 对
- B. 错
题目解答
答案
A
解析
考查要点:刚体平移运动的动量矩计算方法。
解题核心:理解平移刚体的运动特点,即所有质点速度相同,且总动量矩可简化为质心的动量矩。
关键点:
- 平移刚体各质点速度相同,等于质心速度;
- 总动量矩可表示为质心动量矩,无需考虑各质点的独立贡献。
刚体平移时,所有质点的运动轨迹完全相同,速度大小和方向均相等,且等于质心的速度。此时,刚体的总动量矩可分解为各质点动量矩的矢量和。
设刚体总质量为$M$,质心速度为$\vec{v}_C$,参考点到质心的位置矢量为$\vec{R}$。每个质点的动量矩为$m_i \vec{v}_C \times \vec{r}_i$,总动量矩为:
$\sum m_i \vec{v}_C \times \vec{r}_i = \vec{v}_C \times \sum m_i \vec{r}_i.$
根据质心定义,$\sum m_i \vec{r}_i = M \vec{R}$,代入得:
$\vec{v}_C \times M \vec{R} = M \vec{v}_C \times \vec{R}.$
这表明总动量矩等于质心的动量矩,因此平移刚体可等效为质心的质点计算动量矩。