题目
1mol 氦气（可视为刚性双原子分子理想气体）所经历循环过程，其中 ab 为等压过程，b_c 为等体过程，ca 为等温过程，V_b = 2V_a。求：(1) 这三个过程中系统所吸收的热量 Q；（用 P_a, V_a 表示）(2) 该循环的热机效率。
1mol 氦气（可视为刚性双原子分子理想气体）所经历循环过程，其中 ab 为等压过程，$b_c$ 为等体过程，ca 为等温过程，$V_b = 2V_a$。求：
(1) 这三个过程中系统所吸收的热量 Q；（用 $P_a, V_a$ 表示）
(2) 该循环的热机效率。
题目解答
答案
1. 各过程的热量：
- $ Q_{ab} = \frac{7}{2} p_a V_a $（吸热）。
- $ Q_{bc} = -\frac{5}{2} p_a V_a $（放热）。
- $ Q_{ca} = -p_a V_a \ln 2 $（放热）。
2. 总吸热量：$ Q_{\text{吸}} = \frac{7}{2} p_a V_a $。
总放热量：$ Q_{\text{放}} = \frac{5}{2} p_a V_a + p_a V_a \ln 2 $。
净功：$ W = p_a V_a (1 - \ln 2) $。
3. 热机效率：
\[
\eta = \frac{W}{Q_{\text{吸}}} = \frac{2(1 - \ln 2)}{7}
\]
最终结果：
(1) $ Q_{ab} = \frac{7}{2} p_a V_a $，$ Q_{bc} = -\frac{5}{2} p_a V_a $，$ Q_{ca} = -p_a V_a \ln 2 $。
(2) 热机效率 $ \eta = \frac{2(1 - \ln 2)}{7} $。