当一列火车以 v = 10 , (m/s) 的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 theta角. 则雨滴相对于地面的速率 v_e = ( ) 参数: theta = 25.0^circA. 14 (m/s)B. 19 (m/s)C. 21 (m/s)D. 25 (m/s)

本题考查相对运动的知识，解题的关键在于通过速度的合成与分解，找出火车速度、雨滴相对于地面的速度以及雨滴相对于火车的速度之间的关系。

我们以地面为参考系，设雨滴相对于地面的速度为$\vec{v}_e$，方向竖直向下；火车相对于地面的速度为$\vec{v}$，方向水平向东；雨滴相对于火车的速度为$\vec{v}_{re}$。

根据相对速度的关系可知$\vec{v}_{re}=\vec{v}_e - \vec{v}$。

由于$\vec{v}$水平向东，$\vec{v}_e$竖直向下，所以$\vec{v}$、$\vec{v}_e$和$\vec{v}_{re}$构成一个直角三角形，其中$\vec{v}$和$\vec{v}_e$为直角边，$\vec{v}_{re}$为斜边。

已知雨迹与竖直方向成$\theta$角，在这个直角三角形中，$\tan\theta=\frac{v}{v_e}$。

已知$v = 10 \, \text{m/s}$，$\theta = 25.0^\circ$，我们可以通过$\tan\theta=\frac{v}{v_e}$来求解$v_e$，变形可得$v_e=\frac{v}{\tan\theta}$。

将$v = 10 \, \text{m/s}$，$\theta = 25.0^\circ$代入$v_e=\frac{v}{\tan\theta}$可得：

$v_e=\frac{10}{\tan25.0^\circ}$

因为$\tan25.0^\circ\approx0.466$，所以$v_e=\frac{10}{0.466}\approx21.46 \, \text{m/s}\approx21 \, \text{m/s}$