在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距f = 0.4m，入射光波长 = 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？A. 亮纹，3个半波带B. 亮纹，4个半波带C. 暗纹，3个半波带D. 暗纹，4个半波带

单缝衍射的暗纹条件是波阵面被分成偶数个半波带，此时各半波带内的光相互抵消，导致总光强为零。本题需判断给定位置的明暗性质及对应的半波带数目。

关键公式：
暗纹位置满足 $a \cdot y = k \lambda f$，其中 $k$ 为整数。对应的半波带数目为 $m = 2k$。若 $k$ 为整数，则该位置为暗纹，且半波带数目为偶数。

1. 计算 $k$ 的值
   代入已知条件：
   $k = \frac{a \cdot y}{\lambda f} = \frac{0.0002 \, \text{m} \cdot 0.002 \, \text{m}}{5 \times 10^{-7} \, \text{m} \cdot 0.4 \, \text{m}} = \frac{4 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-7}} = 2.$
   $k = 2$ 为整数，说明该位置是暗纹。

2. 确定半波带数目
   半波带数目为 $m = 2k = 2 \cdot 2 = 4$，且 $m$ 为偶数，符合暗纹条件。