题目
一平面简谐波（机械波）沿轴正方向传播，波动表达式为，则处媒质质点的振动加速度的表达式为。A 对B 错
一平面简谐波（机械波）沿
轴正方向传播，波动表达式为
，则
处媒质质点的振动加速度
的表达式为
。
A 对
B 错
题目解答
答案
1、给定的波动表达式为
。需要求出在处媒质质点的振动加速度
的表达式。
2、通过将
代入波动表达式，得到媒质质点的位移
：
3、根据简谐运动的性质，振动加速度可以通过位移的二阶导数得到：
其中
是角频率。由波动表达式可知，
。
4、将的表达式代入加速度公式中：
故答案选：B。
解析
步骤 1：代入x=-3m
将x=-3代入波动表达式$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {1}{2}\pi x)$，得到媒质质点的位移：
$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {1}{2}\pi (-3))$
$=0.1\cos (\pi t+\dfrac {3}{2}\pi )=0.1\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$
步骤 2：求振动加速度
根据简谐运动的性质，振动加速度可以通过位移的二阶导数得到：
$a=-{\omega }^{2}y$
其中$\omega$是角频率。由波动表达式可知，$\omega =\pi$。
步骤 3：代入加速度公式
将$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$代入加速度公式中：
$a=-{\pi }^{2}\cdot 0.1\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$
$=-0.1{\pi }^{2}\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$
将x=-3代入波动表达式$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {1}{2}\pi x)$，得到媒质质点的位移：
$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {1}{2}\pi (-3))$
$=0.1\cos (\pi t+\dfrac {3}{2}\pi )=0.1\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$
步骤 2：求振动加速度
根据简谐运动的性质，振动加速度可以通过位移的二阶导数得到：
$a=-{\omega }^{2}y$
其中$\omega$是角频率。由波动表达式可知，$\omega =\pi$。
步骤 3：代入加速度公式
将$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$代入加速度公式中：
$a=-{\pi }^{2}\cdot 0.1\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$
$=-0.1{\pi }^{2}\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})$