题目
5.2 理想介质(参数为 mu =(mu )_(0),varepsilon =(e)_(5)(e)_(0),0=0) 中有一均匀平面波沿x方向传播,已知其-|||-电场瞬时值表达式为-|||-(x,t)=e,377cos ((10)^9t-5x)V/m-|||-试求:(1)该理想介质的相对介电常数;(2)与E(x,t)相伴的磁场H(x,t );(3)该平面波-|||-的平均功率密度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的传播速度和波数
根据题目中给出的电场瞬时值表达式 $E(x,t)=e,377\cos ({10}^{9}t-5x)V/m$，可以确定波的角频率 $\omega = 10^9 rad/s$ 和波数 $k = 5 rad/m$。波的传播速度 $v$ 可以通过公式 $v = \frac{\omega}{k}$ 计算得到。
步骤 2：计算理想介质的相对介电常数
理想介质的相对介电常数 ${\varepsilon}_r$ 可以通过波的传播速度 $v$ 和光速 $c$ 的关系式 $v = \frac{c}{\sqrt{{\varepsilon}_r}}$ 计算得到。其中，光速 $c = 3 \times 10^8 m/s$。
步骤 3：计算与电场相伴的磁场
与电场相伴的磁场 $H(x,t)$ 可以通过公式 $H(x,t) = \frac{E(x,t)}{\eta}$ 计算得到，其中 $\eta$ 是波阻抗，对于理想介质，$\eta = \frac{\sqrt{\mu_0/\varepsilon_0}}{\sqrt{\varepsilon_r}}$。
步骤 4：计算平均功率密度
平均功率密度 $S_{avg}$ 可以通过公式 $S_{avg} = \frac{1}{2} \Re\{E(x,t) \times H^*(x,t)\}$ 计算得到，其中 $H^*(x,t)$ 是磁场的共轭复数。
根据题目中给出的电场瞬时值表达式 $E(x,t)=e,377\cos ({10}^{9}t-5x)V/m$，可以确定波的角频率 $\omega = 10^9 rad/s$ 和波数 $k = 5 rad/m$。波的传播速度 $v$ 可以通过公式 $v = \frac{\omega}{k}$ 计算得到。
步骤 2：计算理想介质的相对介电常数
理想介质的相对介电常数 ${\varepsilon}_r$ 可以通过波的传播速度 $v$ 和光速 $c$ 的关系式 $v = \frac{c}{\sqrt{{\varepsilon}_r}}$ 计算得到。其中，光速 $c = 3 \times 10^8 m/s$。
步骤 3：计算与电场相伴的磁场
与电场相伴的磁场 $H(x,t)$ 可以通过公式 $H(x,t) = \frac{E(x,t)}{\eta}$ 计算得到，其中 $\eta$ 是波阻抗，对于理想介质，$\eta = \frac{\sqrt{\mu_0/\varepsilon_0}}{\sqrt{\varepsilon_r}}$。
步骤 4：计算平均功率密度
平均功率密度 $S_{avg}$ 可以通过公式 $S_{avg} = \frac{1}{2} \Re\{E(x,t) \times H^*(x,t)\}$ 计算得到，其中 $H^*(x,t)$ 是磁场的共轭复数。