一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数a+b(a为每条缝的宽度,b为相邻缝间不透光的宽度)为下列哪种情况时k=3,6,9等级次的主极大均不出现()A. a+b=6 aB. a+b=4 aC. a+b=2 aD. a+b=3 a

本题考查光栅衍射主极大和单缝衍射暗纹条件的知识。解题的关键在于明确光栅主极大条件和单缝衍射暗纹条件，通过分析两者关系找出主极大不出现的情况。

1. 明确光栅主极大条件

光栅主极大的条件是$(a + b)\sin\theta = k\lambda$，其中$a + b$是光栅常数，$\theta$是衍射角，$k$是主极大的级次，$\lambda$是入射光的波长。

2. 明确单缝衍射暗纹条件

单缝衍射暗纹的条件是$a\sin\theta = m\lambda$，其中$a$是每条缝的宽度，$m$是单缝衍射暗纹的级次。

3. 分析主极大不出现的情况

当光栅主极大的位置恰好与单缝衍射的暗纹位置重合时，该级次的主极大就不会出现。即同时满足$(a + b)\sin\theta = k\lambda$和$a\sin\theta = m\lambda$时，$k$级主极大不出现。
将两式相除可得$\frac{a + b}{a}=\frac{k}{m}$，变形为$a + b=\frac{k}{m}a$。

4. 对各选项进行分析

• 选项A：若$a + b = 6a$，则$\frac{k}{m}=6$，$k = 6m$，$k = 3,6,9$等级次的主极大不会都不出现。
• 选项B：若$a + b = 4a$，则$\frac{k}{m}=4$，$k = 4m$，$k = 3,6,9$等级次的主极大不会都不出现。
• 选项C：若$a + b = 2a$，则$\frac{k}{m}=2$，$k = 2m$，$k = 3,6,9$等级次的主极大不会都不出现。
• 选项D：若$a + b = 3a$，则$\frac{k}{m}=3$，$k = 3m$。当$m = 1$时，$k = 3$；当$m = 2$时，$k = 6$；当$m = 3$时，$k = 9$，所以$k = 3,6,9$等级次的主极大均不出现。