题目
一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？A. a+b = 2a.B. a+b = 6a.C. a+b = 4a.D. a+b = 3a.
一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？
A. a+b = 2a.
B. a+b = 6a.
C. a+b = 4a.
D. a+b = 3a.
题目解答
答案
D. a+b = 3a.
解析
步骤 1：理解光栅衍射条件
光栅衍射的主极大条件是：\(d \sin \theta = k \lambda\)，其中\(d = a + b\)是光栅常数，\(a\)是每条缝的宽度，\(b\)是相邻缝之间的宽度，\(k\)是主极大级次，\(\lambda\)是入射光的波长，\(\theta\)是衍射角。
步骤 2：分析题目要求
题目要求\(k=3, 6, 9\)等级次的主极大均不出现，这意味着对于这些\(k\)值，光栅衍射条件不能满足，即\(d \sin \theta \neq k \lambda\)。
步骤 3：确定光栅常数\(d\)的条件
为了使\(k=3, 6, 9\)等级次的主极大不出现，\(d\)必须是这些\(k\)值的倍数，但不是\(k=1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\)等其他\(k\)值的倍数。因此，\(d\)应该是\(3\)的倍数，但不是\(1\)或\(2\)的倍数。在给定的选项中，\(d = a + b = 3a\)满足这个条件，因为\(3a\)是\(3\)的倍数，但不是\(1\)或\(2\)的倍数。
光栅衍射的主极大条件是：\(d \sin \theta = k \lambda\)，其中\(d = a + b\)是光栅常数，\(a\)是每条缝的宽度，\(b\)是相邻缝之间的宽度，\(k\)是主极大级次，\(\lambda\)是入射光的波长，\(\theta\)是衍射角。
步骤 2：分析题目要求
题目要求\(k=3, 6, 9\)等级次的主极大均不出现，这意味着对于这些\(k\)值，光栅衍射条件不能满足，即\(d \sin \theta \neq k \lambda\)。
步骤 3：确定光栅常数\(d\)的条件
为了使\(k=3, 6, 9\)等级次的主极大不出现，\(d\)必须是这些\(k\)值的倍数，但不是\(k=1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\)等其他\(k\)值的倍数。因此，\(d\)应该是\(3\)的倍数，但不是\(1\)或\(2\)的倍数。在给定的选项中，\(d = a + b = 3a\)满足这个条件，因为\(3a\)是\(3\)的倍数，但不是\(1\)或\(2\)的倍数。