题目
一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播,波的振幅为times (10)^-2m,周期0.02s,波长2m,当t=0时x轴原点处的质元相对于平衡位置位移为times (10)^-2m且.向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为_____
一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播,波的振幅为
,周期0.02s,波长2m,当t=0时x轴原点处的质元相对于平衡位置位移为
且.向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为_____
题目解答
答案
波的周期 T = 0.02 s，则角频率
波长
，则波数
当 t = 0 时，x = 0 处的质元位移为
且向 y 轴正方向运动，所以初相位为
则该简谐波的表达式为
.
解析
步骤 1：确定波的角频率
根据波的周期$T=0.02s$，可以计算出角频率$\omega$。角频率$\omega$与周期$T$的关系为$\omega = \frac{2\pi}{T}$。
步骤 2：确定波的波数
根据波长$\lambda=2m$，可以计算出波数$k$。波数$k$与波长$\lambda$的关系为$k = \frac{2\pi}{\lambda}$。
步骤 3：确定初相位
当$t=0$时，x轴原点处的质元相对于平衡位置的位移为$1\times {10}^{-2}m$且向y轴正方向运动，可以确定初相位$\phi$。根据简谐波的表达式$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，当$t=0$且$x=0$时，$y=A\cos(\phi)$，由此可以确定初相位$\phi$。
步骤 4：写出简谐波的表达式
根据上述计算结果，写出简谐波的表达式$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$。
根据波的周期$T=0.02s$，可以计算出角频率$\omega$。角频率$\omega$与周期$T$的关系为$\omega = \frac{2\pi}{T}$。
步骤 2：确定波的波数
根据波长$\lambda=2m$，可以计算出波数$k$。波数$k$与波长$\lambda$的关系为$k = \frac{2\pi}{\lambda}$。
步骤 3：确定初相位
当$t=0$时，x轴原点处的质元相对于平衡位置的位移为$1\times {10}^{-2}m$且向y轴正方向运动，可以确定初相位$\phi$。根据简谐波的表达式$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，当$t=0$且$x=0$时，$y=A\cos(\phi)$，由此可以确定初相位$\phi$。
步骤 4：写出简谐波的表达式
根据上述计算结果，写出简谐波的表达式$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$。