题目
如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。 σ R
如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定面电流密度
带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流。单位长度上电流为：$i=2\pi Rs\cdot \dfrac {\omega }{2\pi }=R\sigma \omega$。其中，$R$是圆筒的半径，$\sigma$是电荷面密度，$\omega$是角速度。
步骤 2：应用安培环路定理
与长直通电螺线管内磁场分布类似，圆筒内为均匀磁场，B的方向与$\overrightarrow{\omega}$一致（若$\sigma<0$，则相反）。圆筒外$\overrightarrow{B'}=0$。作如图所示的安培环路L，由安培环路定理：${\int }_{1}^{3}\cdot d\overrightarrow {I}=B'\cdot \overrightarrow {ab}={\mu }_{0}ab\cdot i$。
步骤 3：计算圆筒内磁感应强度
根据安培环路定理，圆筒内磁感应强度大小为：$B={\mu }_{0}i={\mu }_{0}R\sigma \omega$。写成矢量式：$\overrightarrow {B}={\mu }_{0}\overrightarrow {R}\sigma \overrightarrow {\omega}$。
带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流。单位长度上电流为：$i=2\pi Rs\cdot \dfrac {\omega }{2\pi }=R\sigma \omega$。其中，$R$是圆筒的半径，$\sigma$是电荷面密度，$\omega$是角速度。
步骤 2：应用安培环路定理
与长直通电螺线管内磁场分布类似，圆筒内为均匀磁场，B的方向与$\overrightarrow{\omega}$一致（若$\sigma<0$，则相反）。圆筒外$\overrightarrow{B'}=0$。作如图所示的安培环路L，由安培环路定理：${\int }_{1}^{3}\cdot d\overrightarrow {I}=B'\cdot \overrightarrow {ab}={\mu }_{0}ab\cdot i$。
步骤 3：计算圆筒内磁感应强度
根据安培环路定理，圆筒内磁感应强度大小为：$B={\mu }_{0}i={\mu }_{0}R\sigma \omega$。写成矢量式：$\overrightarrow {B}={\mu }_{0}\overrightarrow {R}\sigma \overrightarrow {\omega}$。