题目
一力 F = 3i - 5j + 1k (N)，作用线通过点 A(0,3,4) (长度单位：m)。则该力对点 B(4,1,2) 之矩为 _______A、 M_B = 6i + 15j + 8k ( N cdot m )B、 M_B = 12i - 5j + 2k ( N cdot m )C、 M_B = 3i - 6j + 8k ( N cdot m )D、 M_B = 12i + 10j + 14k ( N cdot m )
一力 $ F = 3i - 5j + 1k $ (N)，作用线通过点 $ A(0,3,4) $ (长度单位：m)。则该力对点 $ B(4,1,2) $ 之矩为 _______
A、$ M_B = 6i + 15j + 8k $ ($ N \cdot m $)
B、$ M_B = 12i - 5j + 2k $ ($ N \cdot m $)
C、$ M_B = 3i - 6j + 8k $ ($ N \cdot m $)
D、$ M_B = 12i + 10j + 14k $ ($ N \cdot m $)
题目解答
答案
根据题意，位置矢量 $ \mathbf{r} = -4\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 2\mathbf{k} $。
力矩 $ \mathbf{M}_B = \mathbf{r} \times \mathbf{F} $ 可表示为：
\[
\mathbf{M}_B = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-4 & 2 & 2 \\
3 & -5 & 1
\end{vmatrix} = 12\mathbf{i} + 10\mathbf{j} + 14\mathbf{k}
\]
最终结果为：
\[
\mathbf{M}_B = 12\mathbf{i} + 10\mathbf{j} + 14\mathbf{k} \, (N \cdot m)
\]
答案：D. $ \mathbf{M}_B = 12\mathbf{i} + 10\mathbf{j} + 14\mathbf{k} \, (N \cdot m) $