题目
两个体积相等的容器中,分别储有氦气和氢气,以(E)_(1) 和(E)_(2) 分别表示氦气和氢气的内能,若它们的压强相同,则( )A. (E)_(1) =(E)_(2)B. (E)_(1)>(E)_(2)C. (E)_(1) D. 不确定
两个体积相等的容器中,分别储有氦气和氢气,以$${E}_{1} $$和$${E}_{2} $$分别表示氦气和氢气的内能,若它们的压强相同,则( )
A. $${E}_{1} ={E}_{2}$$
B. $${E}_{1}>{E}_{2}$$
C. $${E}_{1} <{E}_{2}$$
D. 不确定
题目解答
答案
C. $${E}_{1} <{E}_{2}$$
解析
考查要点:本题主要考查理想气体的状态方程及内能公式,需结合气体压强、体积、温度与内能的关系进行分析。
解题核心思路:
- 理想气体状态方程:$pV = NkT$($p$为压强,$V$为体积,$N$为分子数,$k$为玻尔兹曼常数,$T$为温度)。
- 内能公式:$E = \frac{f}{2} NkT$($f$为气体分子自由度)。
- 关键推导:通过压强和体积相同的条件,结合状态方程得出$NkT$相等,再代入内能公式比较两种气体的内能大小。
破题关键点:
- 明确氦气(单原子气体,$f=3$)和氢气(双原子气体,$f=5$)的自由度差异。
- 利用$NkT = pV$(因$p$和$V$相同)简化内能表达式,直接比较$f$的大小即可得出结论。
步骤1:写出理想气体状态方程
对于两种气体,均有:
$pV = NkT$
因题目中$p$和$V$相同,故$NkT$相等。
步骤2:写出内能公式
内能公式为:
$E = \frac{f}{2} NkT$
将$NkT = pV$代入,得:
$E = \frac{f}{2} pV$
步骤3:比较两种气体的内能
- 氦气为单原子气体,自由度$f_1 = 3$,内能:
$E_1 = \frac{3}{2} pV$ - 氢气为双原子气体,自由度$f_2 = 5$,内能:
$E_2 = \frac{5}{2} pV$
显然,$E_1 < E_2$。