题目
一质量为1kg的质点在变力F=6t(N)作用下沿x轴运动，初始时刻质点速率为2m/s，质点在坐标原点，则质点在1s末的速率为( )A.-5m/sB.5m/sC.6m/sD.0
一质量为1kg的质点在变力$F=6t\left(N\right)$作用下沿x轴运动，初始时刻质点速率为$2m/s$，质点在坐标原点，则质点在1s末的速率为( )
A.$-5m/s$
B.$5m/s$
C.$6m/s$
D.0
题目解答
答案
【答案】
B
【解析】
A、作出$F-t$图像如图所示：
$F-t$图像与t轴围成的面积表示冲量，由图知，第$1s$内，变力的冲量$I=\dfrac{6\times 1}{2}N\cdot s=3N\cdot s$
当初始时刻，质点的速度方向与变力F方向相同时，由动量定理：$I=m{v}_{2}-m{v}_{1}$，其中$m=1kg$，${v}_{1}=2m/s$，解得${v}_{2}=5m/s$；当初始时刻，质点的速度方向与变力F方向相反时，由动量定理：$I=m{v}_{2}-m\left(-{v}_{1}\right)$，解得${v}_{2}=1m/s$。可见质点在$1s$时的速率为$5m/s$或$1m/s$，故B正确，ACD错误。
解析
步骤 1：确定变力F随时间变化的规律
题目中给出变力$F=6t\left(N\right)$，表示力F随时间t线性增加，且斜率为6。
步骤 2：计算1秒内变力F的冲量
根据冲量的定义，冲量$I$等于力$F$对时间$t$的积分。因此，1秒内变力F的冲量$I$为：
$$I=\int_{0}^{1}F(t)dt=\int_{0}^{1}6tdt=6\int_{0}^{1}tdt=6\left[\frac{t^2}{2}\right]_{0}^{1}=6\left(\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}\right)=3N\cdot s$$
步骤 3：应用动量定理求解1秒末的速率
动量定理表明，物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变量。设1秒末的速率为$v$，则有：
$$I=m(v-v_0)$$
其中$m=1kg$，$v_0=2m/s$，$I=3N\cdot s$。代入数值解得：
$$3=1(v-2)$$
$$v=5m/s$$
题目中给出变力$F=6t\left(N\right)$，表示力F随时间t线性增加，且斜率为6。
步骤 2：计算1秒内变力F的冲量
根据冲量的定义，冲量$I$等于力$F$对时间$t$的积分。因此，1秒内变力F的冲量$I$为：
$$I=\int_{0}^{1}F(t)dt=\int_{0}^{1}6tdt=6\int_{0}^{1}tdt=6\left[\frac{t^2}{2}\right]_{0}^{1}=6\left(\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}\right)=3N\cdot s$$
步骤 3：应用动量定理求解1秒末的速率
动量定理表明，物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变量。设1秒末的速率为$v$，则有：
$$I=m(v-v_0)$$
其中$m=1kg$，$v_0=2m/s$，$I=3N\cdot s$。代入数值解得：
$$3=1(v-2)$$
$$v=5m/s$$