题目
图示为一半径为a的、带有正电荷Q的导体球。球外有一内半径为b、外半径为c的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势。
图示为一半径为a的、带有正电荷Q的导体球。球外有一内半径为b、外半径为c的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电势的计算公式
电势$U$由电荷产生的电场决定，对于点电荷，电势$U$的计算公式为$U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$Q$是电荷量，$r$是到电荷的距离，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 2：计算内球的电势
内球的电势由其自身电荷和外球壳的感应电荷共同决定。由于外球壳不带电，其内部电场为零，因此内球的电势仅由其自身电荷决定，即${U}_{1}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
步骤 3：计算球壳的电势
球壳的电势由内球的电荷和球壳的感应电荷决定。球壳的电势可以看作是内球电荷在球壳上的电势和球壳自身感应电荷在球壳上的电势之和。由于球壳不带电，其感应电荷在球壳上的电势为零，因此球壳的电势仅由内球电荷决定，即${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}$。
步骤 4：考虑球壳内外电势的差异
由于球壳是导体，其内部电场为零，因此球壳内外的电势差为零。这意味着球壳内外的电势相等，即${U}_{1}={U}_{2}$。然而，由于球壳的内表面和外表面分别感应出等量的正负电荷，球壳内外的电势实际上由内球电荷和球壳的感应电荷共同决定。因此，球壳的电势应为${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}b}$。
步骤 5：综合计算内球和球壳的电势
综合以上分析，内球的电势为${U}_{1}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}b}+\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}$，球壳的电势为${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}$。
电势$U$由电荷产生的电场决定，对于点电荷，电势$U$的计算公式为$U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$Q$是电荷量，$r$是到电荷的距离，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 2：计算内球的电势
内球的电势由其自身电荷和外球壳的感应电荷共同决定。由于外球壳不带电，其内部电场为零，因此内球的电势仅由其自身电荷决定，即${U}_{1}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
步骤 3：计算球壳的电势
球壳的电势由内球的电荷和球壳的感应电荷决定。球壳的电势可以看作是内球电荷在球壳上的电势和球壳自身感应电荷在球壳上的电势之和。由于球壳不带电，其感应电荷在球壳上的电势为零，因此球壳的电势仅由内球电荷决定，即${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}$。
步骤 4：考虑球壳内外电势的差异
由于球壳是导体，其内部电场为零，因此球壳内外的电势差为零。这意味着球壳内外的电势相等，即${U}_{1}={U}_{2}$。然而，由于球壳的内表面和外表面分别感应出等量的正负电荷，球壳内外的电势实际上由内球电荷和球壳的感应电荷共同决定。因此，球壳的电势应为${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}b}$。
步骤 5：综合计算内球和球壳的电势
综合以上分析，内球的电势为${U}_{1}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}b}+\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}$，球壳的电势为${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}c}$。