题目
18.真空中一立方体形的高斯面,边长 =0.1m, 位于图 9-37 中所示位置。已知空间-|||-的场强分布为: _(x)=bx _(y)=0 ,E2=0。 常量 =1000N/(Ccdot m) 试求通过该高斯面的电-|||-通量。-|||-y↑-|||-a-|||-O-|||-x-|||-a a-|||-图 9-37 习题18用图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定高斯面的电通量计算公式
电通量 $\Phi$ 可以通过高斯定理计算，即 $\Phi = \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$，其中 $\mathbf{E}$ 是电场强度，$d\mathbf{A}$ 是面积元。由于电场强度只在x方向有分量，因此只有在x方向的面元会对电通量有贡献。
步骤 2：计算通过高斯面的电通量
由于电场强度只在x方向有分量，因此只有在x方向的面元会对电通量有贡献。高斯面的两个x方向的面元分别位于x=0和x=a的位置。在x=0处，电场强度为0，因此通过该面元的电通量为0。在x=a处，电场强度为$E_x = ba$，因此通过该面元的电通量为$\Phi = E_x \cdot A = ba^2$。由于高斯面是立方体，因此面积A为$a^2$。
步骤 3：代入数值计算电通量
将$a=0.1m$和$b=1000N/(C\cdot m)$代入，得到$\Phi = 1000N/(C\cdot m) \cdot (0.1m)^2 = 1N\cdot m^2/C$。
电通量 $\Phi$ 可以通过高斯定理计算，即 $\Phi = \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$，其中 $\mathbf{E}$ 是电场强度，$d\mathbf{A}$ 是面积元。由于电场强度只在x方向有分量，因此只有在x方向的面元会对电通量有贡献。
步骤 2：计算通过高斯面的电通量
由于电场强度只在x方向有分量，因此只有在x方向的面元会对电通量有贡献。高斯面的两个x方向的面元分别位于x=0和x=a的位置。在x=0处，电场强度为0，因此通过该面元的电通量为0。在x=a处，电场强度为$E_x = ba$，因此通过该面元的电通量为$\Phi = E_x \cdot A = ba^2$。由于高斯面是立方体，因此面积A为$a^2$。
步骤 3：代入数值计算电通量
将$a=0.1m$和$b=1000N/(C\cdot m)$代入，得到$\Phi = 1000N/(C\cdot m) \cdot (0.1m)^2 = 1N\cdot m^2/C$。