2、用两种方法分别测量尺寸为 100 mm 和 80 mm 的零件，其测量绝对误差分别为 8μm和 7μm，试问此两种测量方法哪种测量精度高?为什么?

考查要点：本题主要考查测量精度的判断方法，重点在于区分绝对误差与相对误差的概念，并理解如何正确比较不同测量条件下的精度。

解题核心思路：
测量精度的高低不能仅看绝对误差的大小，而应通过相对误差来判断。相对误差是绝对误差与被测尺寸的比值，能更客观地反映测量的精确程度。当被测尺寸不同时，必须通过相对误差比较精度。

破题关键点：

1. 单位统一：将被测尺寸（毫米）与绝对误差（微米）转换为相同单位。
2. 相对误差公式：$\text{相对误差} = \frac{\text{绝对误差}}{\text{被测尺寸}}$。
3. 比较相对误差：相对误差越小，测量精度越高。

步骤1：单位转换

• 被测尺寸：
  • 第一个零件：$100\ \text{mm} = 100 \times 1000\ \mu\text{m} = 100{,}000\ \mu\text{m}$
  • 第二个零件：$80\ \text{mm} = 80 \times 1000\ \mu\text{m} = 80{,}000\ \mu\text{m}$
• 绝对误差：
  • 第一个方法：$8\ \mu\text{m}$
  • 第二个方法：$7\ \mu\text{m}$

步骤2：计算相对误差

• 第一个方法的相对误差：
  $\frac{8\ \mu\text{m}}{100{,}000\ \mu\text{m}} = 0.00008 = 0.008\%$
• 第二个方法的相对误差：
  $\frac{7\ \mu\text{m}}{80{,}000\ \mu\text{m}} = 0.0000875 = 0.00875\%$

步骤3：比较相对误差

• 第一个方法的相对误差（$0.008\%$）小于第二个方法（$0.00875\%$），因此第一个方法的测量精度更高。