题目
2.若有一波长为 lambda =600m 的单色平行光,垂直入射到缝宽 a=0.6mm 的单缝上,缝后有一焦距-|||-f=40cm 透镜。试求:-|||-(1)屏上中央明纹的宽度;-|||-(2)两个第三级暗纹之间的距离;-|||-(3)若在屏上P点观察到一明纹,距中央明纹的距离为 =1.4mm 问P点处是第几级明纹,对P-|||-点而言狭缝处波面可分成几个半波带?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算中央明纹的宽度
中央明纹的宽度可以通过单缝衍射的公式计算。中央明纹的宽度等于两个第一级暗纹之间的距离。单缝衍射的第一级暗纹位置由公式 $a\sin\theta = m\lambda$ 给出，其中 $m=1$ 对于第一级暗纹。由于 $\theta$ 很小，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{f}$，其中 $x$ 是暗纹到中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，中央明纹的宽度 $\Delta x_0 = 2x$，其中 $x$ 是第一级暗纹到中心的距离。
步骤 2：计算两个第三级暗纹之间的距离
两个第三级暗纹之间的距离可以通过单缝衍射的公式计算。第三级暗纹的位置由公式 $a\sin\theta = m\lambda$ 给出，其中 $m=3$ 对于第三级暗纹。同样地，由于 $\theta$ 很小，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{f}$，其中 $x$ 是暗纹到中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，两个第三级暗纹之间的距离 $\Delta x_{3-3} = 2x$，其中 $x$ 是第三级暗纹到中心的距离。
步骤 3：计算P点处的明纹级数和半波带数
P点处的明纹级数可以通过单缝衍射的公式计算。明纹的位置由公式 $a\sin\theta = (2m+1)\frac{\lambda}{2}$ 给出，其中 $m$ 是明纹的级数。同样地，由于 $\theta$ 很小，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{f}$，其中 $x$ 是明纹到中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，P点处的明纹级数 $m$ 可以通过公式 $m = \frac{a}{\lambda} \frac{x}{f} - \frac{1}{2}$ 计算。P点处的半波带数可以通过公式 $N = \frac{a}{\lambda} \frac{x}{f}$ 计算。
中央明纹的宽度可以通过单缝衍射的公式计算。中央明纹的宽度等于两个第一级暗纹之间的距离。单缝衍射的第一级暗纹位置由公式 $a\sin\theta = m\lambda$ 给出，其中 $m=1$ 对于第一级暗纹。由于 $\theta$ 很小，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{f}$，其中 $x$ 是暗纹到中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，中央明纹的宽度 $\Delta x_0 = 2x$，其中 $x$ 是第一级暗纹到中心的距离。
步骤 2：计算两个第三级暗纹之间的距离
两个第三级暗纹之间的距离可以通过单缝衍射的公式计算。第三级暗纹的位置由公式 $a\sin\theta = m\lambda$ 给出，其中 $m=3$ 对于第三级暗纹。同样地，由于 $\theta$ 很小，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{f}$，其中 $x$ 是暗纹到中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，两个第三级暗纹之间的距离 $\Delta x_{3-3} = 2x$，其中 $x$ 是第三级暗纹到中心的距离。
步骤 3：计算P点处的明纹级数和半波带数
P点处的明纹级数可以通过单缝衍射的公式计算。明纹的位置由公式 $a\sin\theta = (2m+1)\frac{\lambda}{2}$ 给出，其中 $m$ 是明纹的级数。同样地，由于 $\theta$ 很小，可以近似为 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{f}$，其中 $x$ 是明纹到中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，P点处的明纹级数 $m$ 可以通过公式 $m = \frac{a}{\lambda} \frac{x}{f} - \frac{1}{2}$ 计算。P点处的半波带数可以通过公式 $N = \frac{a}{\lambda} \frac{x}{f}$ 计算。