题目

试问×取何值时,线性方程组×有解?无解?并在有无穷多解时求其通解。

试问取何值时,线性方程组有解?无解?并在有无穷多解时求其通解。

题目解答

答案

解:

(1)当时,,线性方程组无解。

(2)当时,,线性方程组有无穷多解,此时

,原方程组的同解方程组为,解得,取,得特解,其导出组的解为,取,得导出组的基础解系故通解为,为任意常数。

(3)当时,,线性方程组有无穷多解,此时,得特解,得导出组的基础解系故通解为,为任意常数。

解析

步骤 1：将方程组写成增广矩阵形式
将方程组写成增广矩阵形式，以便进行行变换。
步骤 2：进行行变换
对增广矩阵进行行变换，化简为阶梯形矩阵。
步骤 3：分析阶梯形矩阵
根据阶梯形矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系，判断方程组的解的情况。
步骤 4：求解方程组
当方程组有无穷多解时，求出其通解。