题目
[单选] 通过一个收缩管道的流体,在管道的收缩区,速度的增加必然造成收缩区压力()A. 增加B. 减少C. 不变
[单选] 通过一个收缩管道的流体,在管道的收缩区,速度的增加必然造成收缩区压力()
A. 增加
B. 减少
C. 不变
题目解答
答案
B. 减少
解析
考查要点:本题主要考查流体力学中的伯努利方程和连续性方程的应用,理解流速变化与压强变化的关系。
解题核心思路:
- 连续性方程指出,在稳定流动中,流体的流量(体积流量)保持恒定,即 $A_1v_1 = A_2v_2$。因此,管道收缩时横截面积减小,流速必然增大。
- 伯努利方程(忽略高度变化时)为 $P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{常数}$,其中压强 $P$ 与流速 $v$ 呈反相关关系。当流速增加时,压强必须减小以保持能量守恒。
破题关键点:
- 明确管道收缩导致流速增加的物理机制(连续性方程)。
- 利用伯努利方程推导流速与压强的反比关系,得出压强减少的结论。
步骤1:应用连续性方程分析流速变化
管道收缩时,横截面积 $A$ 减小,根据连续性方程 $A_1v_1 = A_2v_2$,流速 $v$ 必然增大。
步骤2:应用伯努利方程分析压强变化
忽略高度变化时,伯努利方程简化为:
$P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{常数}.$
当流速 $v$ 增加时,$\frac{1}{2}\rho v^2$ 项增大,因此压强 $P$ 必须减小以维持等式成立。
结论:收缩区速度增加导致压强减少,正确答案为 B。