题目
6-19 一个简谐振动的 x-t 曲线如图所示,试求-|||-其初位相,及在a、b c、d、e、f各点对应的相位,并画出-|||-相应的旋转矢量图.-|||-x↑-|||-A a-|||-2 b-|||-c T t-|||-2 d-|||--A ē-|||-习题 6-19 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初位相
从图中可以看出，当时间t=0时，简谐振动的位移x=0，且位移随时间增加而增加，说明振动从平衡位置开始，且向正方向运动。因此，初位相${\varphi }_{0}=0$。
步骤 2：确定各点的相位
- 点a：t=0时，x=0，相位${\varphi }_{a}=0$。
- 点b：t=T/6时，x=A/2，相位${\varphi }_{b}=\dfrac {\pi }{3}$。
- 点c：t=T/4时，x=A，相位${\varphi }_{c}=\dfrac {\pi }{2}$。
- 点d：t=T/3时，x=A/2，相位${\varphi }_{d}=\dfrac {2\pi }{3}$。
- 点e：t=T/2时，x=0，相位${\varphi }_{e}=\pi$。
- 点f：t=3T/4时，x=-A，相位${\varphi }_{f}=-\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：画出旋转矢量图
旋转矢量图中，矢量的长度代表振幅A，矢量的旋转方向代表振动方向，矢量与正x轴的夹角代表相位。根据上述相位，可以画出相应的旋转矢量图。
从图中可以看出，当时间t=0时，简谐振动的位移x=0，且位移随时间增加而增加，说明振动从平衡位置开始，且向正方向运动。因此，初位相${\varphi }_{0}=0$。
步骤 2：确定各点的相位
- 点a：t=0时，x=0，相位${\varphi }_{a}=0$。
- 点b：t=T/6时，x=A/2，相位${\varphi }_{b}=\dfrac {\pi }{3}$。
- 点c：t=T/4时，x=A，相位${\varphi }_{c}=\dfrac {\pi }{2}$。
- 点d：t=T/3时，x=A/2，相位${\varphi }_{d}=\dfrac {2\pi }{3}$。
- 点e：t=T/2时，x=0，相位${\varphi }_{e}=\pi$。
- 点f：t=3T/4时，x=-A，相位${\varphi }_{f}=-\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：画出旋转矢量图
旋转矢量图中，矢量的长度代表振幅A，矢量的旋转方向代表振动方向，矢量与正x轴的夹角代表相位。根据上述相位，可以画出相应的旋转矢量图。