题目
一列高速火车以速度u驶过车站时,固定在站台上的相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 。
一列高速火车以速度u驶过车站时,固定在站台上的相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 。
题目解答
答案
$$\frac{1}{\root \of {1-(\frac{u}{c} )^{2}} }m$$
解析
步骤 1：理解洛伦兹收缩
在相对论中，当一个物体以接近光速的速度运动时，其长度在运动方向上会收缩。这种现象被称为洛伦兹收缩。洛伦兹收缩的公式为：$$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}$$
其中，$L$是观察者测量到的长度，$L_0$是物体在静止状态下的长度，$u$是物体的速度，$c$是光速。
步骤 2：应用洛伦兹收缩公式
在这个问题中，站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，这两个痕迹之间的距离在站台上的观察者看来是1m。但是，对于车厢上的观察者来说，由于车厢在高速运动，这个距离会因为洛伦兹收缩而变短。因此，车厢上的观察者测量到的距离$L$可以通过洛伦兹收缩公式计算出来。
步骤 3：计算车厢上的观察者测量到的距离
根据洛伦兹收缩公式，车厢上的观察者测量到的距离$L$为：$$L = 1 \times \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}$$
但是，题目要求的是车厢上的观察者测量到的距离，即$L_0$，因此需要将上述公式变形为：$$L_0 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$$
在相对论中，当一个物体以接近光速的速度运动时，其长度在运动方向上会收缩。这种现象被称为洛伦兹收缩。洛伦兹收缩的公式为：$$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}$$
其中，$L$是观察者测量到的长度，$L_0$是物体在静止状态下的长度，$u$是物体的速度，$c$是光速。
步骤 2：应用洛伦兹收缩公式
在这个问题中，站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，这两个痕迹之间的距离在站台上的观察者看来是1m。但是，对于车厢上的观察者来说，由于车厢在高速运动，这个距离会因为洛伦兹收缩而变短。因此，车厢上的观察者测量到的距离$L$可以通过洛伦兹收缩公式计算出来。
步骤 3：计算车厢上的观察者测量到的距离
根据洛伦兹收缩公式，车厢上的观察者测量到的距离$L$为：$$L = 1 \times \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}$$
但是，题目要求的是车厢上的观察者测量到的距离，即$L_0$，因此需要将上述公式变形为：$$L_0 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$$