1-1 质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至 (t+Delta t) 时间内-|||-的位移为 △r, 路程为 △s, 位矢大小的变化量为 △r( 或写为 Delta |rr|),-|||-平均速度为v,平均速率为v.-|||-(1)根据上述情况,则必有 ()-|||-(A) |Delta r|=Delta s=Delta r-|||-(B) |Delta r|neq Delta sneq Delta r, 当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=dsneq dr-|||-(C) |Delta r|neq Delta rneq Delta s, 当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=drneq ds-|||-(D) |Delta r|neq Delta sneq Delta r, 当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=dr=ds-|||-(2)根据上述情况,则必有 ()-|||-(A) |v|=0, |overline (v)|=overline (v) (B) |varphi |neq 0, |overrightarrow (v)|neq overrightarrow (v)-|||-(C) |y|=0, |overline (v)|neq overline (v) (D) |varphi |neq 0 , |overline (v)|=overline (v)

步骤 1：理解位移、路程和位矢大小变化量的定义
- 位移 $\Delta r$ 是质点从一个位置到另一个位置的矢量变化，表示为从初始位置到最终位置的直线距离。
- 路程 $\Delta s$ 是质点在运动过程中实际走过的路径长度。
- 位矢大小的变化量 $\Delta r$ 或 $\Delta |r|$ 是质点位矢大小的变化量，即质点位置到原点距离的变化量。

步骤 2：分析位移、路程和位矢大小变化量的关系
- 在曲线运动中，位移 $\Delta r$ 和路程 $\Delta s$ 通常不相等，因为位移是直线距离，而路程是实际路径长度。
- 位矢大小的变化量 $\Delta r$ 与位移 $\Delta r$ 和路程 $\Delta s$ 也不一定相等，因为位矢大小的变化量只考虑了质点到原点距离的变化，而不考虑质点的运动路径。

步骤 3：考虑 $\Delta t \rightarrow 0$ 的极限情况
- 当 $\Delta t \rightarrow 0$ 时，质点的运动路径可以近似为直线，此时位移 $\Delta r$ 和路程 $\Delta s$ 的差异变得很小，可以认为 $|dr| = ds$。
- 但是，位矢大小的变化量 $dr$ 仍然不等于路程 $ds$，因为 $dr$ 只考虑了质点到原点距离的变化，而不考虑质点的运动路径。

步骤 4：分析速度和平均速度的关系
- 速度 $v$ 是质点的瞬时速度，其大小等于质点的速率 $v$。
- 平均速度 $\overline {v}$ 是质点在一段时间内的平均速度，其大小等于质点的平均速率 $\overline {v}$。
- 但是，由于位移 $\Delta r$ 和路程 $\Delta s$ 不一定相等，因此平均速度 $\overline {v}$ 的大小不一定等于平均速率 $\overline {v}$。