题目
如图,一平面简谐波沿Ox轴传播,波动表达式为v=Acos[2π(vt-x|λ)+ϕ] (SI),求(1) P处质点的振动方程;(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式.
如图,一平面简谐波沿Ox轴传播,波动表达式为
(SI),求
(SI),求(1) P处质点的振动方程;
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式.
题目解答
答案
解:(1) 振动方程 
(2) 速度表达式 
加速度表达式 
解析
步骤 1：确定P点的振动方程
根据波动方程$y=A\cos [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，其中$y$是波的位移，$x$是空间坐标，$\lambda$是波长，$\phi$是初相位。P点的坐标为$x=-L$，将$x=-L$代入波动方程，得到P点的振动方程。
步骤 2：求P点的速度表达式
根据振动方程$y=A\cos [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，对时间$t$求导，得到速度表达式$u=-2\pi vA\sin [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，其中$v$是波速。
步骤 3：求P点的加速度表达式
根据速度表达式$u=-2\pi vA\sin [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，对时间$t$求导，得到加速度表达式$a=-4\pi^2 v^2 A\cos [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $。
根据波动方程$y=A\cos [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，其中$y$是波的位移，$x$是空间坐标，$\lambda$是波长，$\phi$是初相位。P点的坐标为$x=-L$，将$x=-L$代入波动方程，得到P点的振动方程。
步骤 2：求P点的速度表达式
根据振动方程$y=A\cos [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，对时间$t$求导，得到速度表达式$u=-2\pi vA\sin [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，其中$v$是波速。
步骤 3：求P点的加速度表达式
根据速度表达式$u=-2\pi vA\sin [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $，对时间$t$求导，得到加速度表达式$a=-4\pi^2 v^2 A\cos [ 2\pi (y-x/\lambda )+\phi ] $。