已知光从玻璃射向空气的全反射临界角为i,则光从玻璃射向空气时的起偏角i_(B)满足( )A. tan i_(B) = tan iB. tan i_(B) = sin iC. tan i_(B) = cos iD. tan i_(B) = cot i
A. $\tan i_{B} = \tan i$
B. $\tan i_{B} = \sin i$
C. $\tan i_{B} = \cos i$
D. $\tan i_{B} = \cot i$
题目解答
答案
解析
本题考查光的全反射临界角和起偏角的相关知识,解题的关键在于分别找出全反射临界角和起偏角与玻璃折射率的关系,然后通过折射率建立两者之间的联系。
步骤一:根据全反射临界角求出玻璃的折射率
当光从玻璃射向空气时,发生全反射的临界角为$i$。根据全反射临界角的定义,此时折射角为$90^{\circ}$,由折射定律$n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}$(其中$n_{1}$、$n_{2}$分别为两种介质的折射率,$\theta_{1}$、$\theta_{2}$分别为入射角和折射角)可得:
设玻璃的折射率为$n$,空气的折射率近似为$1$,则$n\sin i = 1\times\sin90^{\circ}$。
因为$\sin90^{\circ}=1$,所以$n\sin i = 1$,即$n = \frac{1}{\sin i}$。
步骤二:根据起偏角求出玻璃的折射率
当光从玻璃射向空气时,起偏角为$i_{B}$。根据布儒斯特定律,当入射角为起偏角时,反射光和折射光相互垂直,且$\tan i_{B}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$。
同样设玻璃的折射率为$n$,空气的折射率近似为$1$,则$\tan i_{B}=\frac{1}{n}$。
步骤三:建立起偏角和全反射临界角的关系
将步骤一中得到的$n = \frac{1}{\sin i}$代入步骤二的$\tan i_{B}=\frac{1}{n}$中,可得:
$\tan i_{B}=\frac{1}{\frac{1}{\sin i}}=\sin i$