题目
已知一平面简谐波的波长lambda =1m，振幅A=0.1m，周期T=0.5s。选波的传播方向为x轴正方向，并以振动初相为零的点为x轴原点，则波动表达式为y= （SI）。
已知一平面简谐波的波长$\lambda =1m$，振幅$A=0.1m$，周期$T=0.5s$。选波的传播方向为x轴正方向，并以振动初相为零的点为x轴原点，则波动表达式为$y=$ （SI）。
题目解答
答案
【解析】
根据通用表达式$y=A\sin \left(\dfrac{2\pi }{T}t+\varphi \right)\left(SI\right)$，由题意知：$A=0.1m$，$\varphi =0$，$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=4\pi rad/s$，代入可得：
$y=0.1\sin \left(4\pi t\right)\left(SI\right)$。
【答案】
$y=0.1\sin \left(4\pi t\right)\left(SI\right)$
解析
步骤 1：确定波动方程的一般形式
波动方程的一般形式为$y=A\sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{\lambda }x+\varphi \right)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\lambda$是波长，$\varphi$是初相位。
步骤 2：计算角频率$\omega$
根据题目给出的周期$T=0.5s$，角频率$\omega$可以通过公式$\omega =\dfrac{2\pi }{T}$计算得到。代入$T=0.5s$，得到$\omega =\dfrac{2\pi }{0.5}=4\pi rad/s$。
步骤 3：确定波动方程
根据题目条件，振幅$A=0.1m$，波长$\lambda =1m$，初相位$\varphi =0$。将这些值代入波动方程的一般形式中，得到波动方程为$y=0.1\sin \left(4\pi t-\dfrac{2\pi }{1}x+0\right)$，简化后得到$y=0.1\sin \left(4\pi t-2\pi x\right)$。
波动方程的一般形式为$y=A\sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{\lambda }x+\varphi \right)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\lambda$是波长，$\varphi$是初相位。
步骤 2：计算角频率$\omega$
根据题目给出的周期$T=0.5s$，角频率$\omega$可以通过公式$\omega =\dfrac{2\pi }{T}$计算得到。代入$T=0.5s$，得到$\omega =\dfrac{2\pi }{0.5}=4\pi rad/s$。
步骤 3：确定波动方程
根据题目条件，振幅$A=0.1m$，波长$\lambda =1m$，初相位$\varphi =0$。将这些值代入波动方程的一般形式中，得到波动方程为$y=0.1\sin \left(4\pi t-\dfrac{2\pi }{1}x+0\right)$，简化后得到$y=0.1\sin \left(4\pi t-2\pi x\right)$。