题目
在一根很长的内外半径分别为 alpha 和 beta 的导体圆管上，沿轴线方向通有恒定电流 I，假设电流沿圆管的横截面均匀分布，导体圆管的相对磁导率为 mu_r。则圆管内部距离轴线为 r 处 (alpha < r < beta) 的磁感应强度的大小为____。
在一根很长的内外半径分别为 $\alpha$ 和 $\beta$ 的导体圆管上，沿轴线方向通有恒定电流 $I$，假设电流沿圆管的横截面均匀分布，导体圆管的相对磁导率为 $\mu_r$。则圆管内部距离轴线为 $r$ 处 ($\alpha < r < \beta$) 的磁感应强度的大小为____。
题目解答
答案
根据题意，电流 $ I $ 均匀分布在 $ a < r < b $ 的环形区域。在 $ r $ 处，包围的电流为：
\[
I_{\text{enc}} = I \frac{r^2 - a^2}{b^2 - a^2}
\]
由安培定律 $ B \times 2\pi r = \mu_0 \mu_r I_{\text{enc}} $，可得：
\[
B = \frac{\mu_0 \mu_r I (r^2 - a^2)}{2\pi r (b^2 - a^2)}
\]
最终结果为：
\[
B = \frac{\mu_0 \mu_r I (r^2 - a^2)}{2\pi r (b^2 - a^2)}
\]