题目
如图所示,在玻璃表面镀上一层厚度e的Si薄膜,波长的光从空气垂直入射有关介质的折射率如图所示,求:(1)Si薄膜上,下两界面的反射光a与b之间是否有附加光程差;(2)Si薄膜上,下两界面的反射光a与b之间的光程差A;(3)要使光最大限度地反射,膜的厚度e应满足的条件;(4)膜厚度e的最小值。
如图所示,在玻璃表面镀上一层厚度e的Si薄膜,波长
的光从空气垂直入射有关介质的折射率如图所示,求:(1)Si薄膜上,下两界面的反射光a与b之间是否有附加光程差;(2)Si薄膜上,下两界面的反射光a与b之间的光程差A;(3)要使光最大限度地反射,膜的厚度e应满足的条件;(4)膜厚度e的最小值
。
题目解答
答案
由于Si薄膜的存在，光在上下两界面反射时会产生附加光程差。
(1) Si薄膜上,下两界面的反射光a与b之间有附加光程差。
(2) 反射光a、b之间的光程差A为：
其中n为Si的折射率，e为Si薄膜的厚度。
(3) 要使光最大限度地反射，需要满足反射光a、b相长干涉，即光程差A应该是波长的整数倍：
其中m为整数。
(4) 膜厚度e的最小值可以通过求出最小正整数m来确定。当m=1时，反射光a、b相长干涉，此时反射率最大。根据式子
，可以得到最小膜厚：
综上所述，答案为：
(1) Si薄膜上,下两界面的反射光a与b之间有附加光程差。
(2) 反射光a、b之间的光程差A为：。
(3) 要使光最大限度地反射，需要满足反射光a、b相长干涉，即光程差A应该是波长的整数倍。
(4) 膜厚度e的最小值为。
解析
步骤 1：确定附加光程差的存在
由于Si薄膜的存在，光在上下两界面反射时会产生附加光程差。这是因为光在进入和离开Si薄膜时，由于折射率的变化，反射光的相位会发生变化，从而导致附加光程差。
步骤 2：计算光程差A
反射光a、b之间的光程差A为：A=2ne
其中n为Si的折射率，e为Si薄膜的厚度。这是因为光在Si薄膜中传播的路径长度为2e，而光在介质中的光程为路径长度乘以折射率。
步骤 3：确定光最大限度地反射的条件
要使光最大限度地反射，需要满足反射光a、b相长干涉，即光程差A应该是波长的整数倍：
$A=m\lambda$
其中m为整数。这是因为当光程差为波长的整数倍时，反射光a、b的相位差为0或2π的整数倍，从而导致相长干涉，反射率最大。
步骤 4：计算膜厚度e的最小值
膜厚度e的最小值可以通过求出最小正整数m来确定。当m=1时，反射光a、b相长干涉，此时反射率最大。根据式子$A=m\lambda=2ne$，可以得到最小膜厚：
${e}_{min}=\dfrac{\lambda}{2n}$
由于Si薄膜的存在，光在上下两界面反射时会产生附加光程差。这是因为光在进入和离开Si薄膜时，由于折射率的变化，反射光的相位会发生变化，从而导致附加光程差。
步骤 2：计算光程差A
反射光a、b之间的光程差A为：A=2ne
其中n为Si的折射率，e为Si薄膜的厚度。这是因为光在Si薄膜中传播的路径长度为2e，而光在介质中的光程为路径长度乘以折射率。
步骤 3：确定光最大限度地反射的条件
要使光最大限度地反射，需要满足反射光a、b相长干涉，即光程差A应该是波长的整数倍：
$A=m\lambda$
其中m为整数。这是因为当光程差为波长的整数倍时，反射光a、b的相位差为0或2π的整数倍，从而导致相长干涉，反射率最大。
步骤 4：计算膜厚度e的最小值
膜厚度e的最小值可以通过求出最小正整数m来确定。当m=1时，反射光a、b相长干涉，此时反射率最大。根据式子$A=m\lambda=2ne$，可以得到最小膜厚：
${e}_{min}=\dfrac{\lambda}{2n}$