稳态导热中,通过长圆筒壁径向的热流密度不是常数,随半径r的增加,热流密度逐渐减小,但通过整个圆筒壁的总热流量不变。A. 正确B. 错误

本题考查稳态导热中长圆筒壁径向热流密度和总热流量的相关知识。解题思路是先明确热流密度和总热流量的定义及计算公式，再根据长圆筒壁的特点分析热流密度随半径的变化情况以及总热流量是否恒定。

1. 热流密度和总热流量的定义

热流密度 $q$ 是指单位面积上的热流量，总热流量 $Q$ 是指通过某一截面的总热量。对于长圆筒壁，其侧面积 $A = 2\pi rL$（其中 $r$ 为半径，$L$ 为圆筒长度）。

2. 稳态导热的基本方程

根据傅里叶定律，对于一维稳态导热，热流量 $Q$ 与温度梯度 $\frac{dT}{dr}$ 成正比，即 $Q=-kA\frac{dT}{dr}$，其中 $k$ 为导热系数。对于长圆筒壁，$A = 2\pi rL$，则 $Q=-k(2\pi rL)\frac{dT}{dr}$。

3. 热流密度的计算

热流密度 $q=\frac{Q}{A}$，将 $Q=-k(2\pi rL)\frac{dT}{dr}$ 和 $A = 2\pi rL$ 代入可得 $q=-k\frac{dT}{dr}$。

4. 分析热流密度随半径的变化

在稳态导热条件下，通过整个圆筒壁的总热流量 $Q$ 是恒定的。由 $Q=-k(2\pi rL)\frac{dT}{dr}$ 可得 $\frac{dT}{dr}=-\frac{Q}{2\pi rLk}$。因为 $Q$、$L$、$k$ 均为常数，所以随着半径 $r$ 的增加，$\vert\frac{dT}{dr}\vert$ 减小。又因为 $q=-k\frac{dT}{dr}$，所以热流密度 $q$ 随半径 $r$ 的增加而逐渐减小。

5. 总热流量的分析

由于是稳态导热，根据能量守恒定律，在没有内热源的情况下，通过圆筒壁各截面的总热流量保持不变。

综上，“稳态导热中，通过长圆筒壁径向的热流密度不是常数，随半径 $r$ 的增加，热流密度逐渐减小，但通过整个圆筒壁的总热流量不变”这一说法是正确的。