某次同学聚会时，每张圆桌可坐8人，小孙和其女友与其他6名同学坐在一张圆桌。问小孙和其女友相邻而坐，且小张与他们两人均不相邻的概率在以下哪个范围内？A. 0%-10%B. 10%-20%C. 20%-30%D. 30%-40%

考查要点：本题主要考查圆排列组合中的概率计算，涉及相邻排列、限制条件下的排列数计算。

解题核心思路：

1. 固定圆排列：将圆桌问题转化为直线排列，固定小孙的位置，简化计算。
2. 相邻条件处理：将小孙和女友视为一个整体，计算相邻情况下的排列数。
3. 限制条件分析：在小孙和女友相邻的前提下，确定小张不可选的位置，计算剩余位置的排列数。

破题关键点：

• 相邻排列数：小孙和女友相邻的排列数为 $2 \times 6!$。
• 小张的位置限制：在小孙和女友相邻的情况下，小张有 $4$ 个可选位置。
• 概率计算：满足条件的排列数除以总排列数 $7!$。

步骤1：计算总排列数

圆桌问题中，固定小孙的位置后，剩余 $7$ 人排列，总排列数为：
$7! = 5040$

步骤2：计算小孙和女友相邻的排列数

将小孙和女友视为一个整体，有 $2$ 种排列方式（小孙左、女友右或相反）。剩余 $6$ 人排列，排列数为：
$2 \times 6! = 2 \times 720 = 1440$

步骤3：计算小张的位置限制

在小孙和女友相邻的情况下，小张不能坐在他们旁边的 $2$ 个位置，剩余可选位置为 $4$ 个。小张选择后，剩余 $5$ 人排列，排列数为：
$4 \times 5! = 4 \times 120 = 480$

步骤4：计算满足条件的排列数

小孙和女友相邻且小张满足条件的排列数为：
$2 \times 4 \times 5! = 2 \times 480 = 960$

步骤5：计算概率

概率为满足条件的排列数除以总排列数：
$\frac{960}{5040} = \frac{4}{21} \approx 0.1905 \quad (\text{即约}19.05\%)$