1-20 半径为0.5m的球状航天器在太空中飞行,其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热量总-|||-计为175W。假设航天器只与2.7K的宇宙空间发生辐射换热,试估算其外表面的平均温度。

本题考察辐射换热在航天器热平衡中的应用，核心思路是利用电子元件的散热量等于航天器外表面的辐射换热量来建立等式，进而求解外表面平均温度。

步骤1：明确热平衡关系

航天器在太空中仅与宇宙空间发生辐射换热，达到热平衡时，电子元件的总散热量 $Q$ 等于航天器外表面的辐射散热量。

步骤2：写出辐射换热公式

物体的辐射换热量公式为：
$Q = \varepsilon \sigma A T^4$
其中：

• $\varepsilon = 0.8$（表面发射率），
• $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}$（斯蒂芬-玻尔兹曼常数），
• $A$ 为航天器外表面面积（球状，$A = 4\pi r^2$），
• $T$ 为外表面平均温度（待求），
• $Q = 175 \, \text{W}$（电子元件散热量）。

步骤3：代入数据计算

1. 计算表面积 $A$：
   半径 $r = 0.5 \, \text{m}$，则：
   $A = 4\pi r^2 = 4\pi (0.5)^2 = \pi \, \text{m}^2$

2. 代入公式求解 $T$：
   由 $Q = \varepsilon \sigma A T^4$ 得：
   $T^4 = \frac{Q}{\varepsilon \sigma A}$
   代入数值：
   $T^4 = \frac{175}{0.8 \times 5.67 \times 10^{-8} \times \pi} \approx \frac{175}{1.42 \times 10^{-7}} \approx 1.23 \times 10^9$
   $T \approx \sqrt[4]{1.23 \times 10^9} \approx 187 \, \text{K}$