34 正方形的两对角处各置电荷Q,其余两角处各置电荷q.若Q所受合力为零,-|||-则Q与q的关系为 () .-|||-A. =-2sqrt (2)q B. =2sqrt (2)q C. Q=-2q D. Q=2q

考查要点：本题主要考查库仑定律的应用及矢量合成的能力，需结合正方形对称性分析电荷间的作用力平衡。

解题核心思路：

1. 受力分析：每个电荷Q受另外三个电荷的作用力，但需注意同种电荷互相排斥、异种电荷互相吸引的方向差异。
2. 对称性简化：利用正方形的对称性，将各力分解到对角线方向，通过矢量和为零的条件建立方程。
3. 关键点：库仑力的大小计算、分力方向的分解及符号处理（电荷正负影响力的方向）。

设正方形边长为$a$，分析左上角电荷$Q$的受力：

1. Q与另一Q的库仑力
   两Q间距为对角线$a\sqrt{2}$，库仑力大小为：
   $F_{QQ} = \dfrac{kQ^2}{(a\sqrt{2})^2} = \dfrac{kQ^2}{2a^2}$
   方向沿对角线向外（排斥力）。

2. Q与两个q的库仑力
   每个q与Q间距为$a$，库仑力大小为：
   $F_{Qq} = \dfrac{kQq}{a^2}$
   由于Q受合力为零，q必须与Q异号（吸引力）。
   两个q的力方向分别沿水平和垂直方向，需分解到对角线方向：
   分力大小：
   $F_{Qq,\text{分}} = \dfrac{kQq}{a^2} \cdot \cos45^\circ = \dfrac{kQq}{a^2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
   总分力（两个q的分力叠加）：
   $F_{Qq,\text{总}} = 2 \cdot \dfrac{kQq\sqrt{2}}{2a^2} = \dfrac{kQq\sqrt{2}}{a^2}$
   方向沿对角线向内（与$F_{QQ}$方向相反）。

3. 平衡条件
   沿对角线方向，总合力为零：
   $F_{QQ} = F_{Qq,\text{总}}$
   代入得：
   $\dfrac{kQ^2}{2a^2} = \dfrac{kQq\sqrt{2}}{a^2}$
   消去公共因子$k/a^2$，整理得：
   $Q = 2\sqrt{2}q$
   结合电荷符号（q为负），最终关系为：
   $Q = -2\sqrt{2}q$