题目
一个做简谐振动的物体,当t=0时,物体在平衡位置,且向负方向运动,其初相位为(A. 0B. π/2C. -π/2D. πE. π/3
一个做简谐振动的物体,当t=0时,物体在平衡位置,且向负方向运动,其初相位为(
A. 0
B. π/2
C. -π/2
D. π
E. π/3
题目解答
答案
B. π/2
解析
步骤 1：理解简谐振动的数学表达式
简谐振动的位移可以表示为：\(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)，其中\(A\)是振幅，\(\omega\)是角频率，\(\phi\)是初相位。
步骤 2：分析t=0时的条件
当\(t=0\)时，物体在平衡位置，即\(x(0) = 0\)。代入简谐振动的表达式，得到\(0 = A \cos(\phi)\)。由于\(A\)不为零，所以\(\cos(\phi) = 0\)，这意味着\(\phi = \pm \frac{\pi}{2}\)。
步骤 3：确定初相位的符号
题目中提到物体在平衡位置时向负方向运动，即速度\(v(0) < 0\)。速度\(v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\)，代入\(t=0\)，得到\(v(0) = -A\omega \sin(\phi)\)。由于\(v(0) < 0\)，且\(A\omega > 0\)，所以\(\sin(\phi) > 0\)。因此，\(\phi = \frac{\pi}{2}\)。
简谐振动的位移可以表示为：\(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)，其中\(A\)是振幅，\(\omega\)是角频率，\(\phi\)是初相位。
步骤 2：分析t=0时的条件
当\(t=0\)时，物体在平衡位置，即\(x(0) = 0\)。代入简谐振动的表达式，得到\(0 = A \cos(\phi)\)。由于\(A\)不为零，所以\(\cos(\phi) = 0\)，这意味着\(\phi = \pm \frac{\pi}{2}\)。
步骤 3：确定初相位的符号
题目中提到物体在平衡位置时向负方向运动，即速度\(v(0) < 0\)。速度\(v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\)，代入\(t=0\)，得到\(v(0) = -A\omega \sin(\phi)\)。由于\(v(0) < 0\)，且\(A\omega > 0\)，所以\(\sin(\phi) > 0\)。因此，\(\phi = \frac{\pi}{2}\)。