质点作简谐振动，振幅为 A_0，当它离开平衡位置的位移分别为 x_1 = A/4 和 x_2 = A/2 时，动能分别为 E_(k1) 和 E_(k2)，则 (E_(k2))/(E_(k1)) 之比值为：A. 2/3B. 4/5C. 8/27D. 27/32

本题考查简谐振动中动能与位移的关系，解题思路是先明确简谐振动的总能量表达式，再根据总能量等于动能与势能之和得出动能表达式，最后分别计算出位移为$x_1$和$x_2$时的动能，进而求出它们的比值。

步骤一：明确简谐振动的总能量表达式

简谐振动的总能量$E$是守恒的，其表达式为$E = \frac{1}{2}kA_0^2$，其中$k$是劲度系数，$A_0$是振幅。

步骤二：得出动能表达式

简谐振动中，总能量$E$等于动能$E_k$与势能$E_p$之和，即$E = E_k + E_p$。
而简谐振动的势能表达式为$E_p = \frac{1}{2}kx^2$，其中$x$是质点离开平衡位置的位移。
那么动能$E_k = E - E_p = \frac{1}{2}kA_0^2 - \frac{1}{2}kx^2$。

步骤三：分别计算$E_{k1}$和$E_{k2}$

当位移$x_1 = \frac{A_0}{4}$时，动能$E_{k1}$为：
$\begin{align*}E_{k1}&=\frac{1}{2}kA_0^2 - \frac{1}{2}k(\frac{A_0}{4})^2\\&=\frac{1}{2}kA_0^2 - \frac{1}{2}k\times\frac{A_0^2}{16}\\&=\frac{1}{2}kA_0^2(1 - \frac{1}{16})\\&=\frac{1}{2}kA_0^2\times\frac{15}{16}\end{align*}$
当位移$x_2 = \frac{A_0}{2}$时，动能$E_{k2}$为：
$\begin{align*}E_{k2}&=\frac{1}{2}kA_0^2 - \frac{1}{2}k(\frac{A_0}{2})^2\\&=\frac{1}{2}kA_0^2 - \frac{1}{2}k\times\frac{A_0^2}{4}\\&=\frac{1}{2}kA_0^2(1 - \frac{1}{4})\\&=\frac{1}{2}kA_0^2\times\frac{3}{4}\end{align*}$

步骤四：计算$\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$的比值

$\begin{align*}\frac{E_{k2}}{E_{k1}}&=\frac{\frac{1}{2}kA_0^2\times\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}kA_0^2\times\frac{15}{16}}\\&=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{15}{16}}\\&=\frac{3}{4}\times\frac{16}{15}\\&=\frac{4}{5}\end{align*}$