4RE01-|||-3.已知空气的击穿场强为 /cm, 空气中一带电球壳直径为1m,以无限远处为电势零-|||-点,则这球壳能达到的最高电势是 __ __

本题主要考察均匀带电导体球壳的电势计算及空气击穿条件的应用。

关键分析

1. 均匀带电导体球壳的电势特点：
   导体球壳达到静电平衡平衡时，电荷均匀分布在表面。球壳内部（包括球心）的电势处处相等，且等于球壳表面的电势（电势叠加原理：表面各各点电荷在球心产生的电势叠加后，内部电势均匀）。题目中以无限远处为电势零点，因此球壳的电势 $U$ 等于球壳表面与无限远处的电势差。

2. 空气击穿条件限制：
   空气的击穿场强为 $E_{\text{break}} = 30\,\text{kV/cm}$ )，即球壳表面的电场强度 $E$ 不能超过此值，否则空气被击穿。对于导体球壳，表面电场强度公式为：
   $E = \frac{U}{r}$
   其中 $r = 0.5\,\text{m} =50\,\text{cm}$ 是球壳半径，$U$ 是球壳电势。

3. 最高电势计算：
   由 $E \leq E_{\text{break}}$，得 ( U ≤ E_break × r。代入数据：
   $U_{\text{max}} = 30\,\text{kV/cm} \times 50\,\text{cm} = 1500\,\text{kV} = 1.5 \times 10^6\,\text{V}$