一定量的99mTc经过3T1/2后放射性活度达到峰值的时间为A. 1/3B. 1/4C. 1/8D. 1/16

本题考查放射性活度峰值时间的计算，核心在于理解母体与子体活度变化的关系。关键点如下：

1. 放射性活度公式：活度$A = \lambda N$，其中$\lambda$为衰变常数，$N$为原子核数。
2. 半衰期关系：$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$。
3. 峰值条件：当母体活度与子体活度相等时，总活度达到最大值。

题目中，母体经过3个半衰期后，其活度为初始值的$\frac{1}{8}$（因每半衰期活度减半）。此时子体活度积累至峰值，总活度达到最大值。

母体活度随时间变化

母体活度公式为：
$A_{\text{母}}(t) = A_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T_{1/2}}$
经过3个半衰期，母体活度为：
$A_{\text{母}}(3T_{1/2}) = A_0 \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{A_0}{8}$

子体活度变化规律

子体由母体衰变产生，其活度随时间先增加后减少。当母体活度与子体活度相等时，总活度达到峰值。

峰值时间推导

母体经过3个半衰期后，活度为$\frac{A_0}{8}$。此时子体活度积累至最大值，总活度达到峰值。因此，峰值出现在3个半衰期后，对应时间为初始时间的$\frac{1}{8}$。