质量为M的木块放置在一光滑的水平面上,被一质量为m,初速为v-|||-的水平方向飞来的子弹击中,但未穿出,试求:(1)这一对作用与反作-|||-用的功之和。(2)这一过程中子弹与木块所组成的系统中机械能的损失。

考查要点：本题主要考查动量守恒定律、动能定理的应用，以及作用力与反作用力做功的关系。

解题核心思路：

1. 动量守恒：由于水平面光滑，系统（木块+子弹）在水平方向动量守恒，可求出共同速度。
2. 动能定理：作用力与反作用力的功之和等于系统动能的变化；机械能的损失等于动能的减少量。

破题关键点：

• 共同速度：通过动量守恒确定最终速度。
• 动能变化：计算系统初、末动能的差值，得到作用力与反作用力的功之和。
• 机械能损失：直接对应动能的减少量。

第（1）题：作用力与反作用力的功之和

动量守恒求共同速度

系统水平方向动量守恒，设共同速度为$V$，则：
$m v = (M + m)V \implies V = \frac{m v}{M + m}$

系统动能的变化

初始动能为子弹的动能：$\frac{1}{2} m v^2$
最终动能为系统动能：$\frac{1}{2} (M + m) V^2$
动能变化为：
$\Delta KE = \frac{1}{2} (M + m) V^2 - \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (M + m) \left( \frac{m^2 v^2}{(M + m)^2} \right) - \frac{1}{2} m v^2$
化简得：
$\Delta KE = -\frac{M m v^2}{2(M + m)}$

功之和的结论

根据动能定理，作用力与反作用力的功之和等于系统动能的变化，因此：
$W_{\text{总}} = \Delta KE = -\frac{M m v^2}{2(M + m)}$

第（2）题：机械能的损失

机械能损失的本质

机械能的损失等于系统动能的减少量，即：
$\Delta E_{\text{损}} = -\Delta KE = \frac{M m v^2}{2(M + m)}$