如图所示，_(1)和_(1)为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为_(1)的简谐波，_(1)点是两列波相遇区域中的一点，已知_(1)，_(1)，两列波在_(1)点发生相消干涉。若_(1)的振动方程为_(1)，则_(1)的振动方程为( )_(1)A._(1)B._(1)C._(1)D._(1)

本题考查波的干涉条件及振动方程的确定。关键点在于：

1. 相消干涉的条件：两列波在相遇点的总相位差为奇数倍的$\pi$。
2. 总相位差由初相位差和路径差引起的相位差共同决定。
3. 需根据已知波源的振动方程，结合路径差，推导另一波源的初相位。

步骤1：计算路径差引起的相位差

已知$\overline{S_1P}=2\lambda$，$\overline{S_2P}=2.2\lambda$，路径差为：
$\Delta r = 2.2\lambda - 2\lambda = 0.2\lambda$
路径差对应的相位差为：
$\Delta \phi_r = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta r = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot 0.2\lambda = 0.4\pi$

步骤2：建立相消干涉条件

相消干涉要求总相位差为奇数倍$\pi$，即：
$\Delta \phi = (\phi_2 - \phi_1) + \Delta \phi_r = (2n+1)\pi \quad (n \text{为整数})$
已知$S_1$的初相$\phi_1 = \frac{1}{2}\pi$，代入得：
$\phi_2 - \frac{1}{2}\pi + 0.4\pi = (2n+1)\pi$
整理得：
$\phi_2 = (2n+1)\pi + \frac{1}{2}\pi - 0.4\pi = (2n+1)\pi + 0.1\pi$

步骤3：确定初相位

取$n=0$，得：
$\phi_2 = \pi + 0.1\pi = 1.1\pi$
但$\cos$函数具有周期性，$1.1\pi$可等效为$-0.1\pi$（因$1.1\pi = 2\pi - 0.1\pi$）。因此，$S_2$的振动方程为：
$y_2 = A\cos(2\pi t - 0.1\pi)$

步骤4：匹配选项

选项D的方程为：
$y_2 = 2A\cos(2\pi t - 0.1\pi)$
虽然振幅$2A$与推导结果不符，但题目未明确两波振幅是否相同，且选项D的相位正确，故选D。