以下哪个算符不为厄米算符A. Lz角动量算符B. 动量算符pC. 湮灭算符aD. 位置算符x

考查要点：本题主要考查对厄米算符概念的理解，以及常见量子力学算符（如角动量、动量、位置、湮灭算符）的性质判断。

解题核心思路：

1. 厄米算符的定义：若算符满足 $A = A^\dagger$（即等于自身的厄米共轭），则为厄米算符。
2. 物理意义：厄米算符对应可观测的物理量（如能量、动量、角动量、位置等）。
3. 关键区分点：湮灭算符 $a$ 和产生算符 $a^\dagger$ 不是厄米的，但它们的组合（如 $a + a^\dagger$）可以构成厄米算符。

破题关键：

• 直接判断选项中各算符是否满足 $A = A^\dagger$，或通过其物理意义推断是否为厄米算符。

选项分析

A. 角动量算符 $L_z$

角动量算符 $L_z = -i\hbar(y\partial_z - z\partial_y)$ 是厄米算符，因为角动量是可观测的物理量，且其表达式满足 $L_z = L_z^\dagger$。

B. 动量算符 $p$

动量算符在位置表示下为 $p = -i\hbar\nabla$。其厄米共轭为 $p^\dagger = -i\hbar\nabla^\dagger = -i\hbar\nabla = p$，因此 $p$ 是厄米算符。

C. 湮灭算符 $a$

湮灭算符定义为 $a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}x + i\sqrt{\frac{1}{2m\omega\hbar}}p$，其厄米共轭为 $a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}x - i\sqrt{\frac{1}{2m\omega\hbar}}p$。显然 $a \neq a^\dagger$，因此 $a$ 不是厄米算符。

D. 位置算符 $x$

位置算符 $x$ 是实数算符，显然满足 $x = x^\dagger$，因此是厄米算符。