题目
A P× E B x H-|||-M N-|||-E-|||-50-|||-x 12000 times 如图所示绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和水平向左的匀强电场，现有一质量为m、电荷电量恒为q、直径略小于轨道内经、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若小球所受电场力等于其重力的(sqrt(3))/(3)倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（ ） A. 小球在第一次沿轨道AC向下滑的过程中，最大加速度amax=(2sqrt(3))/(3)g B. 小球在第一次沿轨道AC向下滑的过程中，最大速度vmax=(sqrt(3)mg)/(3μqB) C. 小球进入DH轨道后，上升的最高点与A点等高 D. 小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg-qBsqrt(gR)
如图所示绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和水平向左的匀强电场，现有一质量为m、电荷电量恒为q、直径略小于轨道内经、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若小球所受电场力等于其重力的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（ ）- A. 小球在第一次沿轨道AC向下滑的过程中，最大加速度amax=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g
- B. 小球在第一次沿轨道AC向下滑的过程中，最大速度vmax=$\frac{\sqrt{3}mg}{3μqB}$
- C. 小球进入DH轨道后，上升的最高点与A点等高
- D. 小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg-qB$\sqrt{gR}$
题目解答
答案
解：A、小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{\sqrt{3}mg}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，
其不变，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因刚下滑时，加速度最大，即为amax=$\frac{F}{m}=\frac{2\sqrt{3}}{3}g$；故A正确；
B、当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，
即为qvB=N，而μN=f，且f=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，因此解得：vmax=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3μqB}$，故B错误；
C、根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于A点等高，故C错误；
D、对小球在O点受力分析，由C向D运动，当磁感应强度B很小，即洛伦兹力很小，故轨道弹力竖直向上，
由牛顿第二定律，则有：N-mg+Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv2；由上综合而得：对轨道的弹力为2mg-qB$\sqrt{gR}$，
当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg+qB$\sqrt{gR}$，
当磁感应强度B很大，即洛伦兹力很大，故轨道弹力竖直向下，
由牛顿第二定律，则有：Bqv-N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv2；由上综合而得：对轨道的弹力为qB$\sqrt{gR}$-2mg，
故D正确；
故选：AD。
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{\sqrt{3}mg}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，
其不变，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因刚下滑时，加速度最大，即为amax=$\frac{F}{m}=\frac{2\sqrt{3}}{3}g$；故A正确；
B、当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，
即为qvB=N，而μN=f，且f=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，因此解得：vmax=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3μqB}$，故B错误；
C、根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于A点等高，故C错误；
D、对小球在O点受力分析，由C向D运动，当磁感应强度B很小，即洛伦兹力很小，故轨道弹力竖直向上，
由牛顿第二定律，则有：N-mg+Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv2；由上综合而得：对轨道的弹力为2mg-qB$\sqrt{gR}$，
当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg+qB$\sqrt{gR}$，
当磁感应强度B很大，即洛伦兹力很大，故轨道弹力竖直向下，
由牛顿第二定律，则有：Bqv-N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv2；由上综合而得：对轨道的弹力为qB$\sqrt{gR}$-2mg，
故D正确；
故选：AD。
解析
本题综合考查带电小球在复合场中的运动，涉及电场、磁场、摩擦力、能量守恒等知识点。解题核心在于：
- 受力分析：明确小球在不同区域受电场力、磁场力、重力及摩擦力的动态平衡关系；
- 运动规律：结合动能定理分析能量转化，注意摩擦力做功对机械能的影响；
- 临界条件：判断最大速度、最大加速度的临界状态，如摩擦力与洛伦兹力的平衡关系；
- 弹力方向：根据洛伦兹力方向分情况讨论轨道对小球的弹力。
选项A分析
小球沿AC下滑时，电场力与重力的合力沿斜面向下，大小为：
$F = \sqrt{(mg)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{3}mg\right)^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
初始时刻，小球与轨道无挤压，摩擦力仅由电场力和重力的合力提供，此时加速度最大：
$a_{\text{max}} = \frac{F}{m} = \frac{2\sqrt{3}}{3}g$
结论：选项A正确。
选项B分析
当摩擦力与合力平衡时速度最大，此时洛伦兹力提供摩擦力：
$qv_{\text{max}}B = \mu \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
解得：
$v_{\text{max}} = \frac{2\sqrt{3}mg}{3\mu qB}$
结论：选项B错误。
选项C分析
从P到DH段，摩擦力做负功导致机械能减少，上升高度$h$满足：
$mgh = \text{初动能} - \text{摩擦力做功}$
因摩擦力做功不可逆，上升高度必低于A点等高。结论：选项C错误。
选项D分析
在O点，分两种情况：
- 洛伦兹力竖直向下（如从C到O）：
$N - mg + qvB = \frac{mv^2}{R}$
由机械能守恒得$v = \sqrt{gR}$，代入得：
$N = 2mg - qB\sqrt{gR}$ - 洛伦兹力竖直向上（如从D到O）：
$qvB - N - mg = \frac{mv^2}{R}$
同理得：
$N = qB\sqrt{gR} - 2mg$
结论：选项D可能成立，正确。